ID: 00014834
Металлический стержень длиной l=0{,}1 м и массой m=10 г, подвешенный на двух параллельных проводящих нитях длиной L=1 м, располагается горизонтально в однородном магнитном поле с индукцией B=0{,}1 Тл. Вектор магнитной индукции направлен вертикально. По стержню пропускают ток в течение \tau=0{,}1 с, в результате чего стержень приобретает кинетическую энергию E_к=0{,}005 Дж. Чему равна сила тока? Угол отклонения нитей от вертикали за время протекания тока мал (см. рисунок).
Источник: Сборник Гиголо
Поле вертикально, ток в стержне горизонтален — сила Ампера F=BIl горизонтальна и постоянна (ток постоянный). Пока угол отклонения мал, нити почти вертикальны, и горизонтальная сила Ампера — единственная, что разгоняет стержень вдоль горизонтали. Удобно работать через импульс силы: толчок F\tau равен приобретённому импульсу mv.
Сначала найдём скорость стержня в конце толчка из его кинетической энергии:
E_к=\dfrac{mv^2}{2}\;\Rightarrow\; v=\sqrt{\dfrac{2E_к}{m}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot0{,}005}{0{,}01}}=\sqrt{1}=1\ \text{м/с}.
Теорема об импульсе: импульс силы Ампера за время \tau равен импульсу стержня:
F\tau=mv,\qquad BIl\,\tau=mv.
Отсюда сила тока:
I=\dfrac{mv}{Bl\tau}=\dfrac{0{,}01\cdot1}{0{,}1\cdot0{,}1\cdot0{,}1}=\dfrac{0{,}01}{0{,}001}=10\ \text{А}.
Ответ: I=10 А.
I = 10 А