ID: 00014834
Металлический стержень длиной $l=0{,}1$ м и массой $m=10$ г, подвешенный на двух параллельных проводящих нитях длиной $L=1$ м, располагается горизонтально в однородном магнитном поле с индукцией $B=0{,}1$ Тл. Вектор магнитной индукции направлен вертикально. По стержню пропускают ток в течение $\tau=0{,}1$ с, в результате чего стержень приобретает кинетическую энергию $E_к=0{,}005$ Дж. Чему равна сила тока? Угол отклонения нитей от вертикали за время протекания тока мал (см. рисунок).
Источник: Сборник Гиголо
Поле вертикально, ток в стержне горизонтален — сила Ампера $F=BIl$ горизонтальна и постоянна (ток постоянный). Пока угол отклонения мал, нити почти вертикальны, и горизонтальная сила Ампера — единственная, что разгоняет стержень вдоль горизонтали. Удобно работать через импульс силы: толчок $F\tau$ равен приобретённому импульсу $mv$.
Сначала найдём скорость стержня в конце толчка из его кинетической энергии:
$E_к=\dfrac{mv^2}{2}\;\Rightarrow\; v=\sqrt{\dfrac{2E_к}{m}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot0{,}005}{0{,}01}}=\sqrt{1}=1\ \text{м/с}.$
Теорема об импульсе: импульс силы Ампера за время $\tau$ равен импульсу стержня:
$F\tau=mv,\qquad BIl\,\tau=mv.$
Отсюда сила тока:
$I=\dfrac{mv}{Bl\tau}=\dfrac{0{,}01\cdot1}{0{,}1\cdot0{,}1\cdot0{,}1}=\dfrac{0{,}01}{0{,}001}=10\ \text{А}.$
I = 10 А