Магнетизм (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00014833

Идея

Поле вертикально, а ток в проводнике — горизонтален. Сила Ампера $F_A=BIL$ перпендикулярна и току, и полю, поэтому она лежит в горизонтальной плоскости и направлена горизонтально «в сторону склона». Это важный нюанс: $F_A$ не вдоль наклонной, а горизонтальна, и её надо раскладывать на оси наклонной плоскости. Проводник едет вверх равномерно — ускорения нет, силы уравновешены.

Силы и оси

На проводник действуют: тяжесть $mg$ (вниз), реакция $N$ (перпендикулярно плоскости), трение $F_{тр}=\mu N$ (вниз вдоль склона, так как движение вверх) и горизонтальная сила Ампера $F_A=BIL$.

Ось вдоль наклонной (вверх — плюс). Проекция $F_A$ на склон $=F_A\cos\alpha$, проекция тяжести $=mg\sin\alpha$:

$F_A\cos\alpha=mg\sin\alpha+\mu N.\qquad(1)$

Ось перпендикулярно склону. Горизонтальная $F_A$ прижимает проводник к плоскости составляющей $F_A\sin\alpha$:

$N=mg\cos\alpha+F_A\sin\alpha.\qquad(2)$

Считаем

Подставляем (2) в (1):

$F_A\cos\alpha=mg\sin\alpha+\mu(mg\cos\alpha+F_A\sin\alpha),$

$F_A(\cos\alpha-\mu\sin\alpha)=mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha),$

$F_A=mg\cdot\dfrac{\sin\alpha+\mu\cos\alpha}{\cos\alpha-\mu\sin\alpha}.$

С числами ($g=10$ м/с², $\sin30^\circ=0{,}5$, $\cos30^\circ\approx0{,}866$):

$F_A=0{,}02\cdot10\cdot\dfrac{0{,}5+0{,}2\cdot0{,}866}{0{,}866-0{,}2\cdot0{,}5}=0{,}2\cdot\dfrac{0{,}673}{0{,}766}\approx0{,}176$ Н.

Сила тока из $F_A=BIL$:

$I=\dfrac{F_A}{BL}=\dfrac{0{,}176}{0{,}04\cdot0{,}4}\approx11$ А.