Идея

Поле вертикально, а ток в проводнике — горизонтален. Сила Ампера F_A=BIL перпендикулярна и току, и полю, поэтому она лежит в горизонтальной плоскости и направлена горизонтально «в сторону склона». Это важный нюанс: F_A не вдоль наклонной, а горизонтальна, и её надо раскладывать на оси наклонной плоскости. Проводник едет вверх равномерно — ускорения нет, силы уравновешены.

Силы и оси

На проводник действуют: тяжесть mg (вниз), реакция N (перпендикулярно плоскости), трение F_{тр}=\mu N (вниз вдоль склона, так как движение вверх) и горизонтальная сила Ампера F_A=BIL.

Ось вдоль наклонной (вверх — плюс). Проекция F_A на склон =F_A\cos\alpha, проекция тяжести =mg\sin\alpha:

F_A\cos\alpha=mg\sin\alpha+\mu N.\qquad(1)

Ось перпендикулярно склону. Горизонтальная F_A прижимает проводник к плоскости составляющей F_A\sin\alpha:

N=mg\cos\alpha+F_A\sin\alpha.\qquad(2)

Считаем

Подставляем (2) в (1):

F_A\cos\alpha=mg\sin\alpha+\mu(mg\cos\alpha+F_A\sin\alpha),

F_A(\cos\alpha-\mu\sin\alpha)=mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha),

F_A=mg\cdot\dfrac{\sin\alpha+\mu\cos\alpha}{\cos\alpha-\mu\sin\alpha}.

С числами (g=10 м/с², \sin30^\circ=0{,}5, \cos30^\circ\approx0{,}866):

F_A=0{,}02\cdot10\cdot\dfrac{0{,}5+0{,}2\cdot0{,}866}{0{,}866-0{,}2\cdot0{,}5}=0{,}2\cdot\dfrac{0{,}673}{0{,}766}\approx0{,}176 Н.

Сила тока из F_A=BIL:

I=\dfrac{F_A}{BL}=\dfrac{0{,}176}{0{,}04\cdot0{,}4}\approx11 А.

Ответ: I\approx 11 А.