ID: 00014832
Металлический стержень, согнутый в виде буквы П, закреплён в горизонтальной плоскости. На параллельные стороны стержня опирается концами перпендикулярная перемычка массой m=92 г и длиной l=1{,}5 м. Сопротивление перемычки равно R. Вся система находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией B=0{,}1 Тл. Перемычка движется с установившейся скоростью v=4 м/с, если к ней приложить постоянную горизонтальную силу F=1{,}13 Н. Коэффициент трения между стержнем и перемычкой равен \mu=0{,}25. Чему равно R? Сопротивлением стержня пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на перемычку.
Источник: Сборник Гиголо
Перемычка движется с установившейся (постоянной) скоростью — значит ускорения нет, и все силы вдоль движения уравновешены. Что тормозит перемычку? Во-первых, сухое трение F_{тр}=\mu mg. Во-вторых, при движении в магнитном поле в перемычке наводится ЭДС \mathcal{E}=Blv, по контуру течёт ток I=\mathcal{E}/R, и на перемычку с током действует сила Ампера F_A=BIl, направленная против движения (правило Ленца). Приложенная сила F как раз компенсирует обе.
Условие равновесия вдоль движения:
F=F_{тр}+F_A=\mu mg+BIl.
Ток: I=\dfrac{\mathcal{E}}{R}=\dfrac{Blv}{R}, поэтому сила Ампера
F_A=BIl=\dfrac{B^2 l^2 v}{R}.
Подставляем и выражаем R:
F-\mu mg=\dfrac{B^2 l^2 v}{R}\;\Rightarrow\; R=\dfrac{B^2 l^2 v}{F-\mu mg}.
Считаем трение (g=10 м/с²): \mu mg=0{,}25\cdot 0{,}092\cdot 10=0{,}23 Н.
F-\mu mg=1{,}13-0{,}23=0{,}90 Н.
R=\dfrac{0{,}1^2\cdot 1{,}5^2\cdot 4}{0{,}90}=\dfrac{0{,}09}{0{,}90}=0{,}1 Ом.
Ответ: R=0{,}1 Ом.
R = 0,1 Ом