ID: 00014832
Металлический стержень, согнутый в виде буквы П, закреплён в горизонтальной плоскости. На параллельные стороны стержня опирается концами перпендикулярная перемычка массой $m=92$ г и длиной $l=1{,}5$ м. Сопротивление перемычки равно $R$. Вся система находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией $B=0{,}1$ Тл. Перемычка движется с установившейся скоростью $v=4$ м/с, если к ней приложить постоянную горизонтальную силу $F=1{,}13$ Н. Коэффициент трения между стержнем и перемычкой равен $\mu=0{,}25$. Чему равно $R$? Сопротивлением стержня пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на перемычку.
Источник: Сборник Гиголо
Перемычка движется с установившейся (постоянной) скоростью — значит ускорения нет, и все силы вдоль движения уравновешены. Что тормозит перемычку? Во-первых, сухое трение $F_{тр}=\mu mg$. Во-вторых, при движении в магнитном поле в перемычке наводится ЭДС $\mathcal{E}=Blv$, по контуру течёт ток $I=\mathcal{E}/R$, и на перемычку с током действует сила Ампера $F_A=BIl$, направленная против движения (правило Ленца). Приложенная сила $F$ как раз компенсирует обе.
Условие равновесия вдоль движения:
$F=F_{тр}+F_A=\mu mg+BIl.$
Ток: $I=\dfrac{\mathcal{E}}{R}=\dfrac{Blv}{R}$, поэтому сила Ампера
$F_A=BIl=\dfrac{B^2 l^2 v}{R}.$
Подставляем и выражаем $R$:
$F-\mu mg=\dfrac{B^2 l^2 v}{R}\;\Rightarrow\; R=\dfrac{B^2 l^2 v}{F-\mu mg}.$
Считаем трение ($g=10$ м/с²): $\mu mg=0{,}25\cdot 0{,}092\cdot 10=0{,}23$ Н.
$F-\mu mg=1{,}13-0{,}23=0{,}90$ Н.
$R=\dfrac{0{,}1^2\cdot 1{,}5^2\cdot 4}{0{,}90}=\dfrac{0{,}09}{0{,}90}=0{,}1$ Ом.
R = 0,1 Ом