ID: 00014830
По горизонтальным шероховатым рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением могут скользить два одинаковых стержня массой $m=100$ г и сопротивлением $R=0{,}2$ Ом каждый. Расстояние между рельсами $l=20$ см, а коэффициент трения между стержнями и рельсами $\mu=0{,}1$. Рельсы со стержнями находятся в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией $B=1$ Тл (см. рисунок). Под действием горизонтальной силы, действующей на первый стержень вдоль рельсов, оба стержня движутся поступательно равномерно с разными скоростями. Какова скорость движения первого стержня относительно второго? Самоиндукцией контура пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Первый стержень едет быстрее второго. Из-за разности скоростей меняется поток через контур между стержнями, наводится ЭДС $\mathcal{E}=Bl\,v_{отн}$ (где $v_{отн}=v_1-v_2$). Эта ЭДС гонит ток по контуру из двух стержней: $I=\dfrac{\mathcal{E}}{R_1+R_2}=\dfrac{Bl\,v_{отн}}{2R}$.
Второй стержень движется равномерно, значит сумма сил на него ноль. Его тянет вперёд сила Ампера $F_A=BIl$, а держит сила трения $F_{тр}=\mu mg$. Приравниваем их.
Для второго стержня (равномерно): $BIl=\mu mg$, отсюда ток $I=\dfrac{\mu mg}{Bl}=\dfrac{0{,}1\cdot0{,}1\cdot10}{1\cdot0{,}2}=0{,}5$ А.
С другой стороны, $I=\dfrac{Bl\,v_{отн}}{2R}$. Выражаем относительную скорость:
$v_{отн}=\dfrac{2RI}{Bl}=\dfrac{2\cdot0{,}2\cdot0{,}5}{1\cdot0{,}2}=1$ м/с.