ID: 00014830
По горизонтальным шероховатым рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением могут скользить два одинаковых стержня массой m=100 г и сопротивлением R=0{,}2 Ом каждый. Расстояние между рельсами l=20 см, а коэффициент трения между стержнями и рельсами \mu=0{,}1. Рельсы со стержнями находятся в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией B=1 Тл (см. рисунок). Под действием горизонтальной силы, действующей на первый стержень вдоль рельсов, оба стержня движутся поступательно равномерно с разными скоростями. Какова скорость движения первого стержня относительно второго? Самоиндукцией контура пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Первый стержень едет быстрее второго. Из-за разности скоростей меняется поток через контур между стержнями, наводится ЭДС \mathcal{E}=Bl\,v_{отн} (где v_{отн}=v_1-v_2). Эта ЭДС гонит ток по контуру из двух стержней: I=\dfrac{\mathcal{E}}{R_1+R_2}=\dfrac{Bl\,v_{отн}}{2R}.
Второй стержень движется равномерно, значит сумма сил на него ноль. Его тянет вперёд сила Ампера F_A=BIl, а держит сила трения F_{тр}=\mu mg. Приравниваем их.
Для второго стержня (равномерно): BIl=\mu mg, отсюда ток I=\dfrac{\mu mg}{Bl}=\dfrac{0{,}1\cdot0{,}1\cdot10}{1\cdot0{,}2}=0{,}5 А.
С другой стороны, I=\dfrac{Bl\,v_{отн}}{2R}. Выражаем относительную скорость:
v_{отн}=\dfrac{2RI}{Bl}=\dfrac{2\cdot0{,}2\cdot0{,}5}{1\cdot0{,}2}=1 м/с.
Ответ: 1 м/с