ID: 00014826
Дифракционная решётка, имеющая 750 штрихов на 1 см, расположена параллельно экрану на расстоянии L=1{,}5 м от него. На решётку перпендикулярно её плоскости направляют пучок монохроматического света. Определите длину волны света (в микрометрах, округлите до десятых), если расстояние на экране между вторыми максимумами, расположенными слева и справа от центрального (нулевого), равно 25{,}5 см... вообще-то 22{,}5 см.
Источник: Сборник Гиголо
Решётка раскладывает свет в спектр. Главные максимумы ловим по формуле решётки: d\sin\varphi = k\lambda, где d — период (расстояние между соседними штрихами), k — номер максимума. Сначала найдём d, потом по геометрии на экране — угол, и вытащим \lambda.
На 1 см приходится 750 штрихов, значит период d=\dfrac{1\ \text{см}}{750}=\dfrac{10^{-2}}{750}\approx1{,}33\cdot10^{-5} м.
Картинка симметрична: между вторыми максимумами слева и справа 22{,}5 см, поэтому от центра до второго максимума x=\dfrac{22{,}5}{2}=11{,}25 см =0{,}1125 м.
Угол маленький, поэтому \sin\varphi\approx\tan\varphi=\dfrac{x}{L}=\dfrac{0{,}1125}{1{,}5}=0{,}075.
Из формулы решётки при k=2: \lambda=\dfrac{d\sin\varphi}{k}=\dfrac{1{,}33\cdot10^{-5}\cdot0{,}075}{2}\approx5\cdot10^{-7} м =0{,}5 мкм.
Ответ: 0,5 мкм