ID: 00014826
Дифракционная решётка, имеющая 750 штрихов на 1 см, расположена параллельно экрану на расстоянии $L=1{,}5$ м от него. На решётку перпендикулярно её плоскости направляют пучок монохроматического света. Определите длину волны света (в микрометрах, округлите до десятых), если расстояние на экране между вторыми максимумами, расположенными слева и справа от центрального (нулевого), равно $25{,}5$ см... вообще-то $22{,}5$ см.
Источник: Сборник Гиголо
Решётка раскладывает свет в спектр. Главные максимумы ловим по формуле решётки: $d\sin\varphi = k\lambda$, где $d$ — период (расстояние между соседними штрихами), $k$ — номер максимума. Сначала найдём $d$, потом по геометрии на экране — угол, и вытащим $\lambda$.
На 1 см приходится 750 штрихов, значит период $d=\dfrac{1\ \text{см}}{750}=\dfrac{10^{-2}}{750}\approx1{,}33\cdot10^{-5}$ м.
Картинка симметрична: между вторыми максимумами слева и справа $22{,}5$ см, поэтому от центра до второго максимума $x=\dfrac{22{,}5}{2}=11{,}25$ см $=0{,}1125$ м.
Угол маленький, поэтому $\sin\varphi\approx\tan\varphi=\dfrac{x}{L}=\dfrac{0{,}1125}{1{,}5}=0{,}075$.
Из формулы решётки при $k=2$: $\lambda=\dfrac{d\sin\varphi}{k}=\dfrac{1{,}33\cdot10^{-5}\cdot0{,}075}{2}\approx5\cdot10^{-7}$ м $=0{,}5$ мкм.