ID: 00014825
На дифракционную решётку, имеющую период $3\cdot10^{-5}$ м, падает нормально параллельный пучок белого света. Спектр наблюдается на экране на расстоянии $3$ м от решётки. Каково расстояние между красным и фиолетовым участками спектра первого порядка (первой цветной полоски на экране, в см), если длины волн красного и фиолетового света соответственно равны $8\cdot10^{-7}$ м и $4\cdot10^{-7}$ м? Считать, что $\sin\varphi\approx\mathrm{tg}\,\varphi$ (углы малы).
Источник: Сборник Гиголо
Белый свет на решётке раскладывается в спектр: разные длины волн отклоняются на разные углы ($d\sin\varphi=k\lambda$, чем больше $\lambda$, тем больше угол). Красный (большая $\lambda$) уходит дальше фиолетового. На экране каждый цвет даёт пятно на расстоянии $x=L\,\mathrm{tg}\,\varphi\approx L\sin\varphi$ от центра. Расстояние между красным и фиолетовым — это разность их $x$.
Для порядка $k=1$: $\sin\varphi=\dfrac{\lambda}{d}$, значит $x=L\sin\varphi=\dfrac{L\lambda}{d}$.
Разность положений: $$\Delta x=\frac{L(\lambda_{\text{кр}}-\lambda_{\text{ф}})}{d}=\frac{3\cdot(8\cdot10^{-7}-4\cdot10^{-7})}{3\cdot10^{-5}}.$$
В скобках: $8\cdot10^{-7}-4\cdot10^{-7}=4\cdot10^{-7}$. Числитель: $3\cdot4\cdot10^{-7}=1{,}2\cdot10^{-6}$. Делим на $3\cdot10^{-5}$: $\Delta x=4\cdot10^{-2}$ м $=4$ см.