Волновая Оптика

Задание №13. Э/м Колебания и Оптика

№2. Задание 13

ID: 00014825

На дифракционную решётку, имеющую период $3\cdot10^{-5}$ м, падает нормально параллельный пучок белого света. Спектр наблюдается на экране на расстоянии $$3$$ м от решётки. Каково расстояние между красным и фиолетовым участками спектра первого порядка (первой цветной полоски на экране, в см), если длины волн красного и фиолетового света соответственно равны $8\cdot10^{-7}$ м и $4\cdot10^{-7}$ м? Считать, что $\sin\varphi\approx\mathrm{tg}\,\varphi$ (углы малы).

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Белый свет на решётке раскладывается в спектр: разные длины волн отклоняются на разные углы ( $d\sin\varphi=k\lambda$ , чем больше $\lambda$ , тем больше угол). Красный (большая $\lambda$ ) уходит дальше фиолетового. На экране каждый цвет даёт пятно на расстоянии $x=L\,\mathrm{tg}\,\varphi\approx L\sin\varphi$ от центра. Расстояние между красным и фиолетовым — это разность их $$x$$ .

Считаем

Для порядка $$k=1$$ : $\sin\varphi=\dfrac{\lambda}{d}$ , значит $x=L\sin\varphi=\dfrac{L\lambda}{d}$ .

Разность положений: $\Delta x=\frac{L(\lambda_{\text{кр}}-\lambda_{\text{ф}})}{d}=\frac{3\cdot(8\cdot10^{-7}-4\cdot10^{-7})}{3\cdot10^{-5}}.$

В скобках: $8\cdot10^{-7}-4\cdot10^{-7}=4\cdot10^{-7}$ . Числитель: $3\cdot4\cdot10^{-7}=1{,}2\cdot10^{-6}$ . Делим на $3\cdot10^{-5}$ : $\Delta x=4\cdot10^{-2}$ м $$=4$$ см.

Ответ

Другие задания по теме «Волновая Оптика» (8)