ID: 00014825
На дифракционную решётку, имеющую период 3\cdot10^{-5} м, падает нормально параллельный пучок белого света. Спектр наблюдается на экране на расстоянии 3 м от решётки. Каково расстояние между красным и фиолетовым участками спектра первого порядка (первой цветной полоски на экране, в см), если длины волн красного и фиолетового света соответственно равны 8\cdot10^{-7} м и 4\cdot10^{-7} м? Считать, что \sin\varphi\approx\mathrm{tg}\,\varphi (углы малы).
Источник: Сборник Гиголо
Белый свет на решётке раскладывается в спектр: разные длины волн отклоняются на разные углы (d\sin\varphi=k\lambda, чем больше \lambda, тем больше угол). Красный (большая \lambda) уходит дальше фиолетового. На экране каждый цвет даёт пятно на расстоянии x=L\,\mathrm{tg}\,\varphi\approx L\sin\varphi от центра. Расстояние между красным и фиолетовым — это разность их x.
Для порядка k=1: \sin\varphi=\dfrac{\lambda}{d}, значит x=L\sin\varphi=\dfrac{L\lambda}{d}.
Разность положений: \Delta x=\frac{L(\lambda_{\text{кр}}-\lambda_{\text{ф}})}{d}=\frac{3\cdot(8\cdot10^{-7}-4\cdot10^{-7})}{3\cdot10^{-5}}.
В скобках: 8\cdot10^{-7}-4\cdot10^{-7}=4\cdot10^{-7}. Числитель: 3\cdot4\cdot10^{-7}=1{,}2\cdot10^{-6}. Делим на 3\cdot10^{-5}: \Delta x=4\cdot10^{-2} м =4 см.
Ответ: 4