ID: 00014823
Дифракционная решётка с периодом 10^{-5} м расположена параллельно экрану на расстоянии 1{,}8 м от него. Какого порядка максимум в спектре будет наблюдаться на экране на расстоянии 10{,}44 см от центра дифракционной картины при освещении решётки нормально падающим пучком света длиной волны 580 нм? Считать, что \sin\varphi\approx\mathrm{tg}\,\varphi (угол мал).
Источник: Сборник Гиголо
Максимумы решётки: d\sin\varphi=k\lambda. На экране максимум k-го порядка отклонён от центра на расстояние x. По геометрии \mathrm{tg}\,\varphi=\dfrac{x}{L}, где L — расстояние до экрана. При малых углах \sin\varphi\approx\mathrm{tg}\,\varphi=\dfrac{x}{L}.
Подставляем \sin\varphi=\dfrac{x}{L} в условие максимума: d\cdot\dfrac{x}{L}=k\lambda, откуда порядок:
k=\frac{d\,x}{L\,\lambda}.
Переведём в СИ: x=10{,}44 см =0{,}1044 м, \lambda=580 нм =5{,}8\cdot10^{-7} м, d=10^{-5} м, L=1{,}8 м.
k=\frac{10^{-5}\cdot0{,}1044}{1{,}8\cdot5{,}8\cdot10^{-7}}=\frac{1{,}044\cdot10^{-6}}{1{,}044\cdot10^{-6}}=1.
Ответ: 1