ID: 00014823
Дифракционная решётка с периодом $10^{-5}$ м расположена параллельно экрану на расстоянии $1{,}8$ м от него. Какого порядка максимум в спектре будет наблюдаться на экране на расстоянии $10{,}44$ см от центра дифракционной картины при освещении решётки нормально падающим пучком света длиной волны $580$ нм? Считать, что $\sin\varphi\approx\mathrm{tg}\,\varphi$ (угол мал).
Источник: Сборник Гиголо
Максимумы решётки: $d\sin\varphi=k\lambda$. На экране максимум $k$-го порядка отклонён от центра на расстояние $x$. По геометрии $\mathrm{tg}\,\varphi=\dfrac{x}{L}$, где $L$ — расстояние до экрана. При малых углах $\sin\varphi\approx\mathrm{tg}\,\varphi=\dfrac{x}{L}$.
Подставляем $\sin\varphi=\dfrac{x}{L}$ в условие максимума: $d\cdot\dfrac{x}{L}=k\lambda$, откуда порядок:
$$k=\frac{d\,x}{L\,\lambda}.$$
Переведём в СИ: $x=10{,}44$ см $=0{,}1044$ м, $\lambda=580$ нм $=5{,}8\cdot10^{-7}$ м, $d=10^{-5}$ м, $L=1{,}8$ м.
$$k=\frac{10^{-5}\cdot0{,}1044}{1{,}8\cdot5{,}8\cdot10^{-7}}=\frac{1{,}044\cdot10^{-6}}{1{,}044\cdot10^{-6}}=1.$$