Волновая Оптика

Задание №13. Э/м Колебания и Оптика

№2. Задание 13

ID: 00014823

Дифракционная решётка с периодом $10^{-5}$ м расположена параллельно экрану на расстоянии $$1{,}8$$ м от него. Какого порядка максимум в спектре будет наблюдаться на экране на расстоянии $$10{,}44$$ см от центра дифракционной картины при освещении решётки нормально падающим пучком света длиной волны $$580$$ нм? Считать, что $\sin\varphi\approx\mathrm{tg}\,\varphi$ (угол мал).

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Максимумы решётки: $d\sin\varphi=k\lambda$ . На экране максимум $$k$$ -го порядка отклонён от центра на расстояние $$x$$ . По геометрии $\mathrm{tg}\,\varphi=\dfrac{x}{L}$ , где $$L$$ — расстояние до экрана. При малых углах $\sin\varphi\approx\mathrm{tg}\,\varphi=\dfrac{x}{L}$ .

Считаем

Подставляем $\sin\varphi=\dfrac{x}{L}$ в условие максимума: $d\cdot\dfrac{x}{L}=k\lambda$ , откуда порядок:

$k=\frac{d\,x}{L\,\lambda}.$

Переведём в СИ: $$x=10{,}44$$ см $$=0{,}1044$$ м, $\lambda=580$ нм $=5{,}8\cdot10^{-7}$ м, $d=10^{-5}$ м, $$L=1{,}8$$ м.

$k=\frac{10^{-5}\cdot0{,}1044}{1{,}8\cdot5{,}8\cdot10^{-7}}=\frac{1{,}044\cdot10^{-6}}{1{,}044\cdot10^{-6}}=1.$

Ответ

Другие задания по теме «Волновая Оптика» (8)