Идея

Лампа длинная, поэтому за диском на полу две зоны: полная тень (туда не доходит свет ни от одной точки лампы) и вокруг неё полутень (свет от части лампы туда попадает). «Минимальный размер тени» — это и есть полная тень: самое тёмное, ужатое со всех сторон пятно.

Граница полной тени с одной стороны строится жёстко: берём тот конец лампы, который лежит с этой же стороны, и проводим луч через край диска с этой же стороны. Этот луч обрезает полную тень сильнее всего — дальше него свет от крайнего конца лампы уже проникает.

Считаем

Ось координат — на общей вертикали, высоты от пола. Концы лампы (длина 1{,}5 м) на высоте 4 м стоят в точках x=\pm0{,}75 м. Края диска (диаметр 1{,}5 м) на высоте 2 м — тоже в точках x=\pm0{,}75 м.

Граница полной тени справа: луч из правого конца лампы B(+0{,}75;\,4) через правый край диска K(+0{,}75;\,2). Обе точки имеют одну и ту же координату x=+0{,}75 м, значит луч идёт строго вертикально вниз и попадает на пол в точке x=+0{,}75 м.

То же самое слева даёт x=-0{,}75 м. Размер полной тени на полу:

d = 0{,}75-(-0{,}75) = 1{,}5\ \text{м}.

Подвох: лампа и диск здесь одинаковой ширины (1{,}5 м) и выровнены, поэтому «обрезающие» лучи вертикальны и полная тень в точности повторяет диаметр диска — она не сжимается до точки.

Ответ: 1,5 м