ID: 00014807
К потолку комнаты высотой $H=4$ м прикреплена люминесцентная лампа длиной $L=1{,}5$ м. На высоте $h=2$ м от пола параллельно ему расположен круглый непрозрачный диск диаметром $D=1{,}5$ м. Центр лампы и центр диска лежат на одной вертикали.
Определите минимальный линейный размер тени от диска на полу.
Источник: Сборник Гиголо
Лампа длинная, поэтому за диском на полу две зоны: полная тень (туда не доходит свет ни от одной точки лампы) и вокруг неё полутень (свет от части лампы туда попадает). «Минимальный размер тени» — это и есть полная тень: самое тёмное, ужатое со всех сторон пятно.
Граница полной тени с одной стороны строится жёстко: берём тот конец лампы, который лежит с этой же стороны, и проводим луч через край диска с этой же стороны. Этот луч обрезает полную тень сильнее всего — дальше него свет от крайнего конца лампы уже проникает.
Ось координат — на общей вертикали, высоты от пола. Концы лампы (длина $1{,}5$ м) на высоте $4$ м стоят в точках $x=\pm0{,}75$ м. Края диска (диаметр $1{,}5$ м) на высоте $2$ м — тоже в точках $x=\pm0{,}75$ м.
Граница полной тени справа: луч из правого конца лампы $B(+0{,}75;\,4)$ через правый край диска $K(+0{,}75;\,2)$. Обе точки имеют одну и ту же координату $x=+0{,}75$ м, значит луч идёт строго вертикально вниз и попадает на пол в точке $x=+0{,}75$ м.
То же самое слева даёт $x=-0{,}75$ м. Размер полной тени на полу:
$d = 0{,}75-(-0{,}75) = 1{,}5\ \text{м}.$
Подвох: лампа и диск здесь одинаковой ширины ($1{,}5$ м) и выровнены, поэтому «обрезающие» лучи вертикальны и полная тень в точности повторяет диаметр диска — она не сжимается до точки.