ID: 00014800
Ёмкость конденсатора в идеальном колебательном контуре равна C=6 мкФ. Зависимость напряжения на конденсаторе от времени имеет вид U=50\cos(1\cdot10^{3}\,t), где все величины выражены в СИ. Найдите амплитуду колебаний силы тока в контуре.
Источник: Сборник Гиголо
Из записи U=U_m\cos(\omega t) читаем амплитуду напряжения U_m=50 В и циклическую частоту \omega=1\cdot10^{3} рад/с. Амплитуды тока и напряжения в идеальном контуре связаны простым соотношением — выведем его из закона сохранения энергии.
Максимум энергии в катушке равен максимуму энергии в конденсаторе:
\dfrac{LI_m^2}{2}=\dfrac{CU_m^2}{2}\;\Rightarrow\; I_m=U_m\sqrt{\dfrac{C}{L}}=\omega C\,U_m,
где мы заменили \sqrt{C/L}=\omega C, пользуясь \omega=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}. Подставляем:
I_m=1\cdot10^{3}\cdot 6\cdot10^{-6}\cdot 50=0{,}3 А.
Ответ: I_m=0{,}3 А