ID: 00014799
Ёмкость конденсатора в идеальном колебательном контуре равна C=50 мкФ. Зависимость напряжения на конденсаторе от времени имеет вид U=60\sin(500t), где все величины выражены в СИ. Найдите амплитуду колебаний силы тока в контуре.
Источник: Сборник Гиголо
Из записи U=U_m\sin(\omega t) сразу читаем амплитуду напряжения U_m=60 В и циклическую частоту \omega=500 рад/с. В идеальном контуре ток и напряжение колеблются с одной частотой, а их амплитуды связаны через ёмкость. Самый быстрый путь — через закон сохранения энергии: когда вся энергия в катушке, ток максимален; когда вся энергия в конденсаторе, напряжение максимально.
Приравняем максимум энергии магнитного поля максимуму энергии электрического поля:
\dfrac{LI_m^2}{2}=\dfrac{CU_m^2}{2}, откуда I_m=U_m\sqrt{\dfrac{C}{L}}.
Индуктивность L не дана, зато её можно убрать через частоту контура \omega=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}, то есть \sqrt{\dfrac{C}{L}}=\omega C. Тогда получается очень удобная формула:
I_m=\omega C\,U_m=500\cdot 50\cdot10^{-6}\cdot 60=1{,}5 А.
Ответ: I_m=1{,}5 А