L/C контур — Задание 13 ЕГЭ по физике №00014799

Идея

Из записи $U=U_m\sin(\omega t)$ сразу читаем амплитуду напряжения $U_m=60$ В и циклическую частоту $\omega=500$ рад/с. В идеальном контуре ток и напряжение колеблются с одной частотой, а их амплитуды связаны через ёмкость. Самый быстрый путь — через закон сохранения энергии: когда вся энергия в катушке, ток максимален; когда вся энергия в конденсаторе, напряжение максимально.

Считаем

Приравняем максимум энергии магнитного поля максимуму энергии электрического поля:

$\dfrac{LI_m^2}{2}=\dfrac{CU_m^2}{2}$, откуда $I_m=U_m\sqrt{\dfrac{C}{L}}$.

Индуктивность $L$ не дана, зато её можно убрать через частоту контура $\omega=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$, то есть $\sqrt{\dfrac{C}{L}}=\omega C$. Тогда получается очень удобная формула:

$I_m=\omega C\,U_m=500\cdot 50\cdot10^{-6}\cdot 60=1{,}5$ А.