ID: 00014797
Кольцо радиуса $20$ см из тонкой проволоки с сопротивлением $0{,}16$ Ом находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого пересекают плоскость кольца под углом $60°$. За какое время в кольце выделится количество теплоты $555$ мкДж, если магнитная индукция убывает со скоростью $0{,}05$ Тл/с? Ответ округлите до десятых.
Источник: Сборник Гиголо
Поле убывает → магнитный поток через кольцо меняется → возникает ЭДС индукции $\mathcal{E}=S\left|\dfrac{\Delta B}{\Delta t}\right|\cos\alpha$, где $\alpha$ — угол между полем и нормалью. Линии пересекают плоскость под $60°$, значит с нормалью угол $90°-60°=30°$, поэтому $\cos\alpha=\cos30°=\frac{\sqrt3}{2}$. Эта ЭДС гонит ток по кольцу, и на сопротивлении выделяется тепло по закону Джоуля–Ленца: $Q=\dfrac{\mathcal{E}^2}{R}\,t$.
Площадь кольца: $S=\pi r^2=\pi\cdot0{,}2^2=0{,}04\pi\approx0{,}1257$ м$^2$.
ЭДС: $\mathcal{E}=S\left|\frac{\Delta B}{\Delta t}\right|\cos30°=0{,}1257\cdot0{,}05\cdot0{,}866\approx5{,}44\cdot10^{-3}$ В.
Из $Q=\dfrac{\mathcal{E}^2}{R}\,t$ выражаем время: $t=\dfrac{QR}{\mathcal{E}^2}=\dfrac{555\cdot10^{-6}\cdot0{,}16}{(5{,}44\cdot10^{-3})^2}$.
Числитель $\approx8{,}88\cdot10^{-5}$, знаменатель $\approx2{,}96\cdot10^{-5}$, отношение $\approx3{,}0$ с.