ID: 00014797
Кольцо радиуса 20 см из тонкой проволоки с сопротивлением 0{,}16 Ом находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого пересекают плоскость кольца под углом 60°. За какое время в кольце выделится количество теплоты 555 мкДж, если магнитная индукция убывает со скоростью 0{,}05 Тл/с? Ответ округлите до десятых.
Источник: Сборник Гиголо
Поле убывает → магнитный поток через кольцо меняется → возникает ЭДС индукции \mathcal{E}=S\left|\dfrac{\Delta B}{\Delta t}\right|\cos\alpha, где \alpha — угол между полем и нормалью. Линии пересекают плоскость под 60°, значит с нормалью угол 90°-60°=30°, поэтому \cos\alpha=\cos30°=\frac{\sqrt3}{2}. Эта ЭДС гонит ток по кольцу, и на сопротивлении выделяется тепло по закону Джоуля–Ленца: Q=\dfrac{\mathcal{E}^2}{R}\,t.
Площадь кольца: S=\pi r^2=\pi\cdot0{,}2^2=0{,}04\pi\approx0{,}1257 м^2.
ЭДС: \mathcal{E}=S\left|\frac{\Delta B}{\Delta t}\right|\cos30°=0{,}1257\cdot0{,}05\cdot0{,}866\approx5{,}44\cdot10^{-3} В.
Из Q=\dfrac{\mathcal{E}^2}{R}\,t выражаем время: t=\dfrac{QR}{\mathcal{E}^2}=\dfrac{555\cdot10^{-6}\cdot0{,}16}{(5{,}44\cdot10^{-3})^2}.
Числитель \approx8{,}88\cdot10^{-5}, знаменатель \approx2{,}96\cdot10^{-5}, отношение \approx3{,}0 с.
Ответ: 3