ID: 00014788
Две частицы с одинаковыми зарядами и отношением масс $\frac{m_2}{m_1}=\frac{1}{2}$ влетели в однородные магнитные поля, векторы магнитной индукции которых перпендикулярны их скоростям: первая — в поле с индукцией $B_1$, вторая — в поле с индукцией $B_2$. Найдите отношение времён $\frac{T_2}{T_1}$, затраченных частицами на один оборот, если отношение индукций $\frac{B_2}{B_1}=\frac{1}{4}$.
Источник: Сборник Гиголо
Заряженная частица в перпендикулярном поле движется по окружности: сила Лоренца $F=qvB$ играет роль центростремительной. Главное здесь — формула периода обращения. Распишем её: из $qvB=\frac{mv^2}{R}$ получаем радиус $R=\frac{mv}{qB}$, а период — это длина окружности, делённая на скорость: $T=\frac{2\pi R}{v}=\frac{2\pi m}{qB}$.
Обрати внимание: скорость в формуле периода сократилась! Период зависит только от массы, заряда и поля. Поэтому отношение периодов:
$$\frac{T_2}{T_1}=\frac{m_2}{m_1}\cdot\frac{q_1}{q_2}\cdot\frac{B_1}{B_2}.$$
Заряды одинаковые ($q_1=q_2$), значит они уходят. Подставляем данные отношения: $\frac{m_2}{m_1}=\frac{1}{2}$ и $\frac{B_1}{B_2}=4$ (это перевёрнутое $\frac{B_2}{B_1}=\frac14$):
$$\frac{T_2}{T_1}=\frac{1}{2}\cdot 4 = 2.$$