ID: 00014788
Две частицы с одинаковыми зарядами и отношением масс \frac{m_2}{m_1}=\frac{1}{2} влетели в однородные магнитные поля, векторы магнитной индукции которых перпендикулярны их скоростям: первая — в поле с индукцией B_1, вторая — в поле с индукцией B_2. Найдите отношение времён \frac{T_2}{T_1}, затраченных частицами на один оборот, если отношение индукций \frac{B_2}{B_1}=\frac{1}{4}.
Источник: Сборник Гиголо
Заряженная частица в перпендикулярном поле движется по окружности: сила Лоренца F=qvB играет роль центростремительной. Главное здесь — формула периода обращения. Распишем её: из qvB=\frac{mv^2}{R} получаем радиус R=\frac{mv}{qB}, а период — это длина окружности, делённая на скорость: T=\frac{2\pi R}{v}=\frac{2\pi m}{qB}.
Обрати внимание: скорость в формуле периода сократилась! Период зависит только от массы, заряда и поля. Поэтому отношение периодов:
\frac{T_2}{T_1}=\frac{m_2}{m_1}\cdot\frac{q_1}{q_2}\cdot\frac{B_1}{B_2}.
Заряды одинаковые (q_1=q_2), значит они уходят. Подставляем данные отношения: \frac{m_2}{m_1}=\frac{1}{2} и \frac{B_1}{B_2}=4 (это перевёрнутое \frac{B_2}{B_1}=\frac14):
\frac{T_2}{T_1}=\frac{1}{2}\cdot 4 = 2.
Ответ: 2