Идея

Свет идёт от источника S слева, проходит сквозь отверстие A в экране, попадает на линзу и преломляется. Удобно работать с координатами: ось z — вдоль главной оптической оси, начало z=0 в плоскости линзы, свет летит вправо. Высоту над осью обозначим y.

Тогда S=(-60;\,H), отверстие A=(-20;\,5) (оно в левой фокальной плоскости, ведь -F=-20 см), а после линзы луч приходит на ось в точке (16;\,0).

Главная фишка: отверстие A лежит в передней фокальной плоскости. Значит луч от любой точки этой плоскости после линзы выходит под наклоном того луча, который идёт через эту же точку и оптический центр O без преломления. Это нам пригодится для проверки.

Считаем — наклон луча до линзы

Луч SA — прямая через S(-60;H) и A(-20;5). Её наклон m_{вх}=\frac{5-H}{-20-(-60)}=\frac{5-H}{40}. Высота, на которой луч приходит на линзу (z=0): y_{л}=H+m_{вх}\cdot 60=H+\frac{5-H}{40}\cdot 60=7{,}5-0{,}5H.

Считаем — преломление на линзе

Тонкая линза меняет наклон луча по правилу m_{вых}=m_{вх}-\frac{y_{л}}{F}. После линзы луч из точки (0;\,y_{л}) должен прийти на ось (y=0) при z=16, поэтому 0=y_{л}+m_{вых}\cdot 16\;\Rightarrow\; m_{вых}=-\frac{y_{л}}{16}.

Считаем — собираем уравнение

Подставляем m_{вых} в правило линзы: -\frac{y_{л}}{16}=m_{вх}-\frac{y_{л}}{20}\;\Rightarrow\; m_{вх}=y_{л}\left(-\frac{1}{16}+\frac{1}{20}\right)=-\frac{y_{л}}{80}. Теперь приравниваем к наклону SA и подставляем y_{л}=7{,}5-0{,}5H, m_{вх}=\dfrac{5-H}{40}: \frac{5-H}{40}=-\frac{7{,}5-0{,}5H}{80}. Умножим на 80: 2(5-H)=-(7{,}5-0{,}5H)\;\Rightarrow\;10-2H=-7{,}5+0{,}5H\;\Rightarrow\;17{,}5=2{,}5H. Отсюда H=7 см.

Проверка

При H=7: y_{л}=4 см, наклон до линзы m_{вх}=-0{,}05, после линзы m_{вых}=-0{,}05-\dfrac{4}{20}=-0{,}25. А луч из фокальной точки A через центр O имеет наклон \dfrac{0-5}{0-(-20)}=-0{,}25 — совпало, значит луч действительно вышел параллельно «центральному», как и положено для передней фокальной плоскости. Точка пересечения с осью: z=\dfrac{-y_{л}}{m_{вых}}=\dfrac{-4}{-0{,}25}=16 см — всё сходится.

Ответ: H=7 см.