Global EE

Тонкие Линзы — Задание 13 ЕГЭ по физике №00014774

Задание №13. Э/м Колебания и Оптика

Тонкие Линзы

№2. Задание 13

ID: 00014774

Объективы современных фотоаппаратов имеют переменное фокусное расстояние. При изменении фокусного расстояния «наводка на резкость» не сбивается. Условимся считать изображение точки на плёнке резким, если вместо идеальной точки получается пятно диаметром не более $\delta=0{,}05$ мм. Если объектив находится на фокусном расстоянии от плёнки, то резкими считаются все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния $d$. Оказалось, что $d=5$ м при фокусном расстоянии объектива $50$ мм. Как изменится это расстояние, если, не меняя «относительного отверстия», изменить фокусное расстояние объектива до $25$ мм? («Относительное отверстие» — отношение фокусного расстояния к диаметру входного отверстия объектива.) Объектив считать тонкой линзой.

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Объектив сфокусирован на бесконечность (плёнка на фокусном расстоянии $F$). Точка на конечном расстоянии $s$ даёт изображение чуть позади плёнки, поэтому на плёнке получается не точка, а пятно (кружок нерезкости). Чем дальше предмет, тем меньше пятно. Граница резкости $d$ — это расстояние, при котором пятно как раз равно $\delta$.

Шаг 1. Размер пятна

Для предмета на расстоянии $s$ изображение строится на $v=\dfrac{Fs}{s-F}$, то есть позади плёнки на $\Delta=v-F=\dfrac{F^{2}}{s-F}$. По подобию треугольников диаметр пятна $c=D\dfrac{\Delta}{v}$, где $D$ — диаметр объектива. После упрощения $c=\dfrac{D\,F}{s}$.

Шаг 2. Граница резкости

Условие $c=\delta$ даёт ближайшее резкое расстояние $d=\dfrac{D\,F}{\delta}$. «Относительное отверстие» $A=\dfrac{F}{D}$ постоянно, значит $D=\dfrac{F}{A}$ и $d=\dfrac{F^{2}}{A\,\delta}$ — расстояние пропорционально квадрату фокусного расстояния.

Шаг 3. Ответ

$\dfrac{d_2}{d_1}=\left(\dfrac{F_2}{F_1}\right)^{2}=\left(\dfrac{25}{50}\right)^{2}=\dfrac14$, поэтому $d_2=\dfrac{d_1}{4}=\dfrac{5}{4}=1{,}25$ м.

Ответ

1,25
Другие задания по теме «Тонкие Линзы» (8)