ID: 00014773
На оси $Ox$ в точке $x_1=0$ находится оптический центр тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F_1=30$ см, а в точке $x_2=15$ см — тонкой рассеивающей линзы. Главные оптические оси обеих линз лежат на оси $Ox$. На собирающую линзу по оси $Ox$ падает параллельный пучок света из области $x\lt 0$. Пройдя оптическую систему, пучок остаётся параллельным. Найдите фокусное расстояние $F_2$ рассеивающей линзы.
Источник: Сборник Гиголо
Это устройство телескопа (галилеевская труба): параллельный пучок входит и выходит параллельным. Так бывает, когда фокусы двух линз совпадают. Собирающая линза сводит лучи к своему фокусу, а рассеивающая «распрямляет» их обратно, если её фокус — в той же точке.
Собирающая линза в $x_1=0$ собирала бы пучок в своём фокусе $x=F_1=30$ см. Рассеивающая линза стоит в $x_2=15$ см. Чтобы на выходе пучок снова стал параллельным, точка схождения должна совпасть с задним фокусом рассеивающей линзы.
Точка схождения находится за рассеивающей линзой на расстоянии $30-15=15$ см. Значит, фокусное расстояние рассеивающей линзы по модулю равно $15$ см, а так как линза рассеивающая — $F_2=-15$ см.
Проверка по формуле линзы: на рассеивающую линзу падает сходящийся пучок (мнимый предмет за линзой на $15$ см), выход — параллельный (изображение в бесконечности): $\dfrac{1}{F_2}=0-\dfrac{1}{15}\Rightarrow F_2=-15$ см.