Тонкие Линзы

Задание №13. Э/м Колебания и Оптика

№2. Задание 13

ID: 00014773

На оси $$Ox$$ в точке $$x_1=0$$ находится оптический центр тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $$F_1=30$$ см, а в точке $$x_2=15$$ см — тонкой рассеивающей линзы. Главные оптические оси обеих линз лежат на оси $$Ox$$ . На собирающую линзу по оси $$Ox$$ падает параллельный пучок света из области $x\lt 0$ . Пройдя оптическую систему, пучок остаётся параллельным. Найдите фокусное расстояние $$F_2$$ рассеивающей линзы.

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Это устройство телескопа (галилеевская труба): параллельный пучок входит и выходит параллельным. Так бывает, когда фокусы двух линз совпадают. Собирающая линза сводит лучи к своему фокусу, а рассеивающая «распрямляет» их обратно, если её фокус — в той же точке.

Считаем

Собирающая линза в $$x_1=0$$ собирала бы пучок в своём фокусе $$x=F_1=30$$ см. Рассеивающая линза стоит в $$x_2=15$$ см. Чтобы на выходе пучок снова стал параллельным, точка схождения должна совпасть с задним фокусом рассеивающей линзы.

Точка схождения находится за рассеивающей линзой на расстоянии $$30-15=15$$ см. Значит, фокусное расстояние рассеивающей линзы по модулю равно $$15$$ см, а так как линза рассеивающая — $$F_2=-15$$ см.

Проверка по формуле линзы: на рассеивающую линзу падает сходящийся пучок (мнимый предмет за линзой на $$15$$ см), выход — параллельный (изображение в бесконечности): $\dfrac{1}{F_2}=0-\dfrac{1}{15}\Rightarrow F_2=-15$ см.

Ответ

-15

Другие задания по теме «Тонкие Линзы» (8)