ID: 00014773
На оси Ox в точке x_1=0 находится оптический центр тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F_1=30 см, а в точке x_2=15 см — тонкой рассеивающей линзы. Главные оптические оси обеих линз лежат на оси Ox. На собирающую линзу по оси Ox падает параллельный пучок света из области x\lt 0. Пройдя оптическую систему, пучок остаётся параллельным. Найдите фокусное расстояние F_2 рассеивающей линзы.
Источник: Сборник Гиголо
Это устройство телескопа (галилеевская труба): параллельный пучок входит и выходит параллельным. Так бывает, когда фокусы двух линз совпадают. Собирающая линза сводит лучи к своему фокусу, а рассеивающая «распрямляет» их обратно, если её фокус — в той же точке.
Собирающая линза в x_1=0 собирала бы пучок в своём фокусе x=F_1=30 см. Рассеивающая линза стоит в x_2=15 см. Чтобы на выходе пучок снова стал параллельным, точка схождения должна совпасть с задним фокусом рассеивающей линзы.
Точка схождения находится за рассеивающей линзой на расстоянии 30-15=15 см. Значит, фокусное расстояние рассеивающей линзы по модулю равно 15 см, а так как линза рассеивающая — F_2=-15 см.
Проверка по формуле линзы: на рассеивающую линзу падает сходящийся пучок (мнимый предмет за линзой на 15 см), выход — параллельный (изображение в бесконечности): \dfrac{1}{F_2}=0-\dfrac{1}{15}\Rightarrow F_2=-15 см.
Ответ: F_2=-15 см.