ID: 00014772
На оси Ox в точке x_1=0 находится оптический центр тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F_1=-20 см, а в точке x_2=20 см — тонкой собирающей линзы. Главные оптические оси обеих линз лежат на оси x. На рассеивающую линзу по оси x падает параллельный пучок света из области x\lt 0. Пройдя данную оптическую систему, лучи собираются в точке с координатой x_3=60 см. Найдите фокусное расстояние собирающей линзы F_2.
Источник: Сборник Гиголо
Параллельный пучок, пройдя рассеивающую линзу, расходится так, будто выходит из её фокуса. Этот мнимый источник служит «предметом» для собирающей линзы, которая собирает лучи в точке x_3.
Параллельный пучок после рассеивающей линзы расходится, как из её переднего фокуса — точки x=F_1=-20 см. Значит, для второй линзы это действительный предмет в точке x=-20 см.
Расстояние от предмета до второй линзы (в x_2=20 см): d=20-(-20)=40 см. Изображение собирается в x_3=60 см, то есть на расстоянии f=60-20=40 см за линзой.
Формула тонкой линзы: \dfrac{1}{F_2}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{40}=\dfrac{1}{20}, откуда F_2=20 см.
Ответ: F_2=20 см.