ID: 00014772
На оси $Ox$ в точке $x_1=0$ находится оптический центр тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием $F_1=-20$ см, а в точке $x_2=20$ см — тонкой собирающей линзы. Главные оптические оси обеих линз лежат на оси $x$. На рассеивающую линзу по оси $x$ падает параллельный пучок света из области $x\lt 0$. Пройдя данную оптическую систему, лучи собираются в точке с координатой $x_3=60$ см. Найдите фокусное расстояние собирающей линзы $F_2$.
Источник: Сборник Гиголо
Параллельный пучок, пройдя рассеивающую линзу, расходится так, будто выходит из её фокуса. Этот мнимый источник служит «предметом» для собирающей линзы, которая собирает лучи в точке $x_3$.
Параллельный пучок после рассеивающей линзы расходится, как из её переднего фокуса — точки $x=F_1=-20$ см. Значит, для второй линзы это действительный предмет в точке $x=-20$ см.
Расстояние от предмета до второй линзы (в $x_2=20$ см): $d=20-(-20)=40$ см. Изображение собирается в $x_3=60$ см, то есть на расстоянии $f=60-20=40$ см за линзой.
Формула тонкой линзы: $\dfrac{1}{F_2}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{40}=\dfrac{1}{20}$, откуда $F_2=20$ см.