ID: 00014770
В дно водоёма глубиной H=3 м вертикально вбита свая, скрытая под водой. Высота сваи h=2 м. Угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен 30^\circ. Определите длину тени сваи на дне водоёма. Показатель преломления воды n=\dfrac{4}{3}.
Источник: Сборник Гиголо
Свая целиком под водой, её верхушка на глубине H-h=1 м. Солнечный луч сначала преломляется на поверхности воды, а затем идёт под водой под углом преломления r. Тень на дне отбрасывает именно верхушка сваи: луч, проходящий вплотную над ней, и доходит до дна.
Закон преломления: \sin 30^\circ=n\sin r, откуда \sin r=\dfrac{\sin 30^\circ}{n}=\dfrac{0{,}5}{4/3}=0{,}375. Тогда \tan r=\dfrac{0{,}375}{\sqrt{1-0{,}375^{2}}}\approx0{,}405.
От верхушки сваи до дна луч под водой опускается на высоту сваи h=2 м, смещаясь по горизонтали на L=h\tan r. Это и есть длина тени на дне (основание сваи находится прямо под её верхушкой).
L=h\tan r=2\cdot0{,}405\approx0{,}81 м \approx0{,}8 м.
Ответ: L\approx0{,}8 м.