L/C контур

Задание №13. Э/м Колебания и Оптика

№2. Задание 13

ID: 00014769

Колебательный контур радиоприёмника настроен на длину волны $\lambda=3000$ м. Индуктивность катушки контура $$L=12$$ мкГн, максимальный ток в ней $I_{max}=3{,}2$ мА. В контуре используется плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого $$d=2$$ мм. Чему равно максимальное значение напряжённости электрического поля в конденсаторе в процессе колебаний?

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Из настройки контура $T=\dfrac{\lambda}{c}$ и формулы Томсона $T=2\pi\sqrt{LC}$ находим ёмкость $$C$$ . Из равенства максимумов энергий $\dfrac{L I_{max}^{2}}{2}=\dfrac{C U_{max}^{2}}{2}$ получаем напряжение $U_{max}=I_{max}\sqrt{\dfrac{L}{C}}$ , а напряжённость $E_{max}=\dfrac{U_{max}}{d}$ .

Считаем

Ёмкость: $C=\dfrac{\lambda^{2}}{4\pi^{2}c^{2}L}=\dfrac{3000^{2}}{4\pi^{2}\cdot(3\cdot10^{8})^{2}\cdot12\cdot10^{-6}}\approx2{,}11\cdot10^{-7}$ Ф.

Напряжение: $U_{max}=I_{max}\sqrt{\dfrac{L}{C}}=3{,}2\cdot10^{-3}\cdot\sqrt{\dfrac{12\cdot10^{-6}}{2{,}11\cdot10^{-7}}}\approx2{,}4\cdot10^{-2}$ В.

Напряжённость: $E_{max}=\dfrac{U_{max}}{d}=\dfrac{2{,}4\cdot10^{-2}}{2\cdot10^{-3}}\approx12$ В/м.

Ответ

Другие задания по теме «L/C контур» (8)