ID: 00014767
Колебательный контур радиоприёмника настроен на длину волны \lambda=500 м. Индуктивность катушки контура L=3 мкГн. В контуре используется плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого d=1 мм. Максимальная напряжённость электрического поля конденсатора в ходе колебаний E_{max}=3 В/м. Каков максимальный ток в катушке индуктивности?
Источник: Сборник Гиголо
Контур настроен на волну \lambda, значит период колебаний T=\dfrac{\lambda}{c}, а ёмкость находим из формулы Томсона T=2\pi\sqrt{LC}. Максимальное напряжение на конденсаторе U_{max}=E_{max}\,d. Энергии магнитная и электрическая равны по максимуму: \dfrac{L I_{max}^{2}}{2}=\dfrac{C U_{max}^{2}}{2}, откуда I_{max}=U_{max}\sqrt{\dfrac{C}{L}}.
Ёмкость: C=\dfrac{T^{2}}{4\pi^{2}L}=\dfrac{\lambda^{2}}{4\pi^{2}c^{2}L}=\dfrac{500^{2}}{4\pi^{2}\cdot(3\cdot10^{8})^{2}\cdot3\cdot10^{-6}}\approx2{,}35\cdot10^{-8} Ф.
Напряжение: U_{max}=E_{max}\,d=3\cdot10^{-3} В.
Ток: I_{max}=U_{max}\sqrt{\dfrac{C}{L}}=3\cdot10^{-3}\cdot\sqrt{\dfrac{2{,}35\cdot10^{-8}}{3\cdot10^{-6}}}\approx2{,}65\cdot10^{-4} А \approx0{,}27 мА.
Ответ: I_{max}\approx0{,}27 мА.