L/C контур — Задание 13 ЕГЭ по физике №00014766

Идея

Собственная частота контура $\omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$. Но спрашивают про частоту колебаний энергии конденсатора. Энергия пропорциональна $q^2$, а $q\sim\cos(\omega_0 t)$, поэтому $q^2\sim\cos^2(\omega_0 t)=\tfrac12\big(1+\cos(2\omega_0 t)\big)$ — энергия колеблется с удвоенной частотой $\omega_W=2\omega_0=\dfrac{2}{\sqrt{LC}}$.

Считаем

Начальная частота энергии: $\omega_{W1}=\dfrac{2}{\sqrt{LC_1}}=\dfrac{2}{\sqrt{0{,}01\cdot10^{-6}}}=2\cdot10^{4}$ с$^{-1}$.

Новая частота: $\omega_{W2}=\omega_{W1}+\Delta\omega=2\cdot10^{4}+2\cdot10^{4}=4\cdot10^{4}$ с$^{-1}$.

Из $\omega_{W2}=\dfrac{2}{\sqrt{LC_2}}$ выражаем ёмкость: $C_2=\dfrac{4}{L\,\omega_{W2}^{2}}=\dfrac{4}{0{,}01\cdot(4\cdot10^{4})^{2}}=2{,}5\cdot10^{-7}$ Ф $=0{,}25$ мкФ.