ID: 00014749
Рассмотрим две идеальные тепловые машины. Температуры нагревателя и холодильника первой машины отличаются в 4 раза. Температура холодильника первой тепловой машины равна температуре нагревателя второй тепловой машины. Температура холодильника второй тепловой машины в 6 раз меньше температуры нагревателя первой тепловой машины. Во сколько раз КПД первой машины больше КПД второй машины?
Ответ округлите до сотых долей.
Источник: ФИПИ
Обе машины идеальные — для каждой \eta = 1 - \dfrac{T_х}{T_н}. Введём одну букву и выразим через неё все температуры.
Пусть T_{н1} = 4x, тогда T_{х1} = x. Холодильник первой = нагреватель второй: T_{н2} = x. Холодильник второй в 6 раз меньше нагревателя первой: T_{х2} = \dfrac{4x}{6} = \dfrac{2x}{3}.
\eta_1 = 1 - \dfrac{x}{4x} = 0{,}75.
\eta_2 = 1 - \dfrac{2x/3}{x} = 1 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}.
\dfrac{\eta_1}{\eta_2} = \dfrac{0{,}75}{1/3} = 0{,}75\cdot 3 = 2{,}25.
Ответ: 2,25