ID: 00014739
Рассмотрим две идеальные тепловые машины. Температуры нагревателя и холодильника первой машины отличаются в 4 раза. Температура холодильника первой тепловой машины равна температуре нагревателя второй тепловой машины. Температура холодильника второй тепловой машины в 5 раз меньше температуры нагревателя первой тепловой машины. Во сколько раз КПД первой машины больше КПД второй машины?
Ответ округлите до сотых долей.
Источник: ФИПИ
Обе машины идеальные, значит для каждой работает формула Карно \eta = 1 - \dfrac{T_х}{T_н}. Удобно ввести одну букву для температуры и выразить все остальные через неё.
Пусть нагреватель первой машины T_{н1} = 4x. Тогда её холодильник в 4 раза меньше: T_{х1} = x. По условию холодильник первой = нагреватель второй: T_{н2} = x. Холодильник второй в 5 раз меньше нагревателя первой: T_{х2} = \dfrac{4x}{5}.
\eta_1 = 1 - \dfrac{x}{4x} = 1 - \dfrac{1}{4} = 0{,}75.
\eta_2 = 1 - \dfrac{4x/5}{x} = 1 - \dfrac{4}{5} = 0{,}2.
\dfrac{\eta_1}{\eta_2} = \dfrac{0{,}75}{0{,}2} = 3{,}75.
Ответ: 3,75