Магнитное Поле

Задание №15. Электродинамика. Установление Соответствия

№2. Задание 15

ID: 00014734

Заряженная частица движется в однородном магнитном поле по окружности с постоянной скоростью. Кинетическую энергию этой частицы увеличивают. Как в результате изменятся радиус круговой орбиты и модуль ускорения этой частицы при её движении в том же магнитном поле?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

А) Радиус орбиты частицы
Б) Модуль ускорения частицы

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Магнитное поле закручивает заряженную частицу по окружности: сила Лоренца играет роль центростремительной силы. Поле $$B$$ и заряд $$q$$ с массой $$m$$ не меняются — меняется только скорость $$v$$ , ведь увеличивают кинетическую энергию $E_к=\frac{mv^2}{2}$ . Раз энергия растёт, то и скорость $$v$$ растёт. Посмотрим, как от $$v$$ зависят радиус и ускорение.

Радиус орбиты

Сила Лоренца держит частицу на окружности: $qvB=\frac{mv^2}{r}$ , отсюда $r=\frac{mv}{qB}$ . Радиус прямо пропорционален скорости. Скорость выросла $\Rightarrow$ радиус увеличится (А = 1).

Модуль ускорения

Ускорение даёт сила Лоренца: $a=\frac{F}{m}=\frac{qvB}{m}$ . Оно тоже прямо пропорционально скорости. Скорость выросла $\Rightarrow$ ускорение увеличится (Б = 1). (Проверка через $a=\frac{v^2}{r}=\frac{v^2}{mv/(qB)}=\frac{qvB}{m}$ — тот же результат.)

Ответ

Другие задания по теме «Магнитное Поле» (8)