ID: 00014718
Маленький шарик массой 200 г, подвешенный на пружине, совершает гармонические колебания, двигаясь вдоль оси OX. В процессе колебаний проекция V_x скорости шарика на эту ось изменяется с течением времени t по закону V_x = 0{,}3\sin(3t + 0{,}2\pi) (все величины выражены в СИ).
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их изменения во времени. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
А) проекция силы упругости пружины
Б) потенциальная энергия пружины
ФОРМУЛА
1) 0{,}06\sin(3t + 0{,}2\pi)
2) 0{,}009\sin^2(3t + 0{,}2\pi)
3) 0{,}009\cos^2(3t + 0{,}2\pi)
4) 0{,}18\cos(3t + 0{,}2\pi)
Запишите в ответ выбранные цифры под соответствующими буквами.
Источник: ФИПИ
Нам дали, как меняется скорость: V_x = 0{,}3\sin(3t + 0{,}2\pi). Отсюда циклическая частота \omega = 3 с^{-1}, амплитуда скорости v_{max} = 0{,}3 м/с. Зная массу m = 0{,}2 кг, восстановим всё остальное: амплитуду колебаний A = \dfrac{v_{max}}{\omega} = \dfrac{0{,}3}{3} = 0{,}1 м и жёсткость k = m\omega^2 = 0{,}2\cdot 9 = 1{,}8 Н/м.
Сила упругости разгоняет шарик: F = ma_x. Ускорение — производная скорости: a_x = \dot V_x = 0{,}3\cdot 3\cos(3t+0{,}2\pi) = 0{,}9\cos(3t+0{,}2\pi). Тогда F = m a_x = 0{,}2\cdot 0{,}9\cos(3t+0{,}2\pi) = 0{,}18\cos(3t+0{,}2\pi). Это формула 4. Значит А = 4. (Проверка: амплитуда силы kA = 1{,}8\cdot 0{,}1 = 0{,}18 Н — сходится.)
E_п = \dfrac{kx^2}{2}. Смещение получаем интегрированием скорости: x = -\dfrac{0{,}3}{3}\cos(3t+0{,}2\pi) = -0{,}1\cos(3t+0{,}2\pi). Тогда E_п = \dfrac{1{,}8}{2}\,(0{,}1)^2\cos^2(3t+0{,}2\pi) = 0{,}009\cos^2(3t+0{,}2\pi). Это формула 3. Значит Б = 3. (Логично: в крайней точке скорость ноль, а пружина деформирована максимально, поэтому E_п идёт как \cos^2, в противофазе кинетической энергии.)
Ответ: 43