Механические… — Задание 6 ЕГЭ по физике №00014718

Идея

Нам дали, как меняется скорость: $V_x = 0{,}3\sin(3t + 0{,}2\pi)$. Отсюда циклическая частота $\omega = 3$ с$^{-1}$, амплитуда скорости $v_{max} = 0{,}3$ м/с. Зная массу $m = 0{,}2$ кг, восстановим всё остальное: амплитуду колебаний $A = \dfrac{v_{max}}{\omega} = \dfrac{0{,}3}{3} = 0{,}1$ м и жёсткость $k = m\omega^2 = 0{,}2\cdot 9 = 1{,}8$ Н/м.

А) Проекция силы упругости

Сила упругости разгоняет шарик: $F = ma_x$. Ускорение — производная скорости: $a_x = \dot V_x = 0{,}3\cdot 3\cos(3t+0{,}2\pi) = 0{,}9\cos(3t+0{,}2\pi)$. Тогда $F = m a_x = 0{,}2\cdot 0{,}9\cos(3t+0{,}2\pi) = 0{,}18\cos(3t+0{,}2\pi)$. Это формула 4. Значит А = 4. (Проверка: амплитуда силы $kA = 1{,}8\cdot 0{,}1 = 0{,}18$ Н — сходится.)

Б) Потенциальная энергия пружины

$E_п = \dfrac{kx^2}{2}$. Смещение получаем интегрированием скорости: $x = -\dfrac{0{,}3}{3}\cos(3t+0{,}2\pi) = -0{,}1\cos(3t+0{,}2\pi)$. Тогда $E_п = \dfrac{1{,}8}{2}\,(0{,}1)^2\cos^2(3t+0{,}2\pi) = 0{,}009\cos^2(3t+0{,}2\pi)$. Это формула 3. Значит Б = 3. (Логично: в крайней точке скорость ноль, а пружина деформирована максимально, поэтому $E_п$ идёт как $\cos^2$, в противофазе кинетической энергии.)