Законы Сохранения — Задание 6 ЕГЭ по физике №00014674

Идея

Нам дали, как кинетическая энергия грузика меняется со временем. Кинетическая энергия связана со скоростью: $E = \dfrac{mv^2}{2}$. Отсюда вытащим скорость (а значит и её проекцию), затем импульс $p_x = m v_x$, а силу найдём как скорость изменения импульса: $F_x = \dfrac{\Delta p_x}{\Delta t}$ (второй закон Ньютона). Масса $m = 80$ г $= 0{,}08$ кг.

Находим скорость и проекцию импульса (позиция А)

Из $E = \dfrac{mv^2}{2}$ выражаем квадрат скорости: $v^2 = \dfrac{2E}{m} = \dfrac{2(25 - 10t + t^2)}{0{,}08} = 25\,(25 - 10t + t^2)$.

Замечаем, что $25 - 10t + t^2 = (t - 5)^2$, поэтому $v^2 = 25\,(t-5)^2$ и $v = 5\,|t-5|$. На рабочем промежутке (до остановки в $t = 5$ с) проекция скорости убывает линейно: $v_x = 5(5 - t) = 25 - 5t$.

Тогда проекция импульса: $p_x = m v_x = 0{,}08\,(25 - 5t) = 2 - 0{,}4t$. Это формула 2). Значит, А — 2.

Находим силу (позиция Б)

По второму закону Ньютона проекция силы — это скорость изменения проекции импульса: $F_x = \dfrac{\Delta p_x}{\Delta t}$. Из $p_x = 2 - 0{,}4t$ видно, что за каждую секунду импульс меняется на $-0{,}4$, то есть $F_x = -0{,}4$ Н. По модулю $|F_x| = 0{,}4$ Н — и это число постоянно во времени.

(То же самое: ускорение $a = \dfrac{\Delta v_x}{\Delta t} = -5\;\text{м/с}^2$, тогда $|F| = m\,|a| = 0{,}08 \cdot 5 = 0{,}4$ Н.) Это формула 1). Значит, Б — 1.

Записываем цифры в порядке букв А, Б.