ID: 00014674
Грузик массой 80 г движется вдоль оси OX так, что зависимость его кинетической энергии E от времени t задаётся формулой E = 25 - 10t + t^2 (все величины выражены в СИ). Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их изменения во времени.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
А) проекция импульса грузика на ось OX
Б) модуль проекции на ось OX равнодействующей всех сил, приложенных к грузику
ФОРМУЛА
1) 0{,}4
2) 2 - 0{,}4t
3) 2t - 10
4) 0{,}8
Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
Источник: ФИПИ
Нам дали, как кинетическая энергия грузика меняется со временем. Кинетическая энергия связана со скоростью: E = \dfrac{mv^2}{2}. Отсюда вытащим скорость (а значит и её проекцию), затем импульс p_x = m v_x, а силу найдём как скорость изменения импульса: F_x = \dfrac{\Delta p_x}{\Delta t} (второй закон Ньютона). Масса m = 80 г = 0{,}08 кг.
Из E = \dfrac{mv^2}{2} выражаем квадрат скорости: v^2 = \dfrac{2E}{m} = \dfrac{2(25 - 10t + t^2)}{0{,}08} = 25\,(25 - 10t + t^2).
Замечаем, что 25 - 10t + t^2 = (t - 5)^2, поэтому v^2 = 25\,(t-5)^2 и v = 5\,|t-5|. На рабочем промежутке (до остановки в t = 5 с) проекция скорости убывает линейно: v_x = 5(5 - t) = 25 - 5t.
Тогда проекция импульса: p_x = m v_x = 0{,}08\,(25 - 5t) = 2 - 0{,}4t. Это формула 2). Значит, А — 2.
По второму закону Ньютона проекция силы — это скорость изменения проекции импульса: F_x = \dfrac{\Delta p_x}{\Delta t}. Из p_x = 2 - 0{,}4t видно, что за каждую секунду импульс меняется на -0{,}4, то есть F_x = -0{,}4 Н. По модулю |F_x| = 0{,}4 Н — и это число постоянно во времени.
(То же самое: ускорение a = \dfrac{\Delta v_x}{\Delta t} = -5\;\text{м/с}^2, тогда |F| = m\,|a| = 0{,}08 \cdot 5 = 0{,}4 Н.) Это формула 1). Значит, Б — 1.
Записываем цифры в порядке букв А, Б.
Ответ: 21