ID: 00014664
Протон влетает в пространство между двумя заряженными пластинами конденсатора параллельно им со скоростью $V = 350\,000$ м/с. Напряжение на конденсаторе $U = 50$ В, расстояние между пластинами $d = 0{,}01$ м. Какая максимальная длина может быть у пластин, чтобы протон смог вылететь из пространства конденсатора? Силой тяжести пренебречь.
Источник: ФИПИ
Снова "горизонтальный бросок", где вместо силы тяжести — электрическая сила. Вдоль пластин протон летит равномерно, поперёк его разгоняет поле. Чем длиннее пластины, тем дольше протон в поле и тем сильнее отклонится. Самые длинные пластины, при которых он ещё вылезет, — это когда поперечное смещение в точности равно зазору $d$.
Поле в плоском конденсаторе однородно и связано с напряжением: $E = \dfrac{U}{d}$. Поперечное ускорение протона (масса $m$, заряд $q$):
$a = \dfrac{qE}{m} = \dfrac{qU}{m\,d}.$
Вдоль пластин движение равномерное: $t = \dfrac{l}{V}$. Поперечное смещение из покоя:
$y = \dfrac{a t^{2}}{2} = \dfrac{a}{2}\left(\dfrac{l}{V}\right)^{2}.$
Подставляем $y=d$ и выражаем $l$:
$d = \dfrac{a\,l^{2}}{2V^{2}} \;\Rightarrow\; l = V\sqrt{\dfrac{2d}{a}} = V\sqrt{\dfrac{2\,m\,d^{2}}{qU}}.$
Считаем с $m=1{,}67\cdot10^{-27}$ кг, $q=1{,}6\cdot10^{-19}$ Кл: сначала ускорение $a=\dfrac{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot 50}{1{,}67\cdot10^{-27}\cdot 0{,}01}\approx 4{,}8\cdot10^{11}$ м/с², тогда
$l = 3{,}5\cdot10^{5}\sqrt{\dfrac{2\cdot 0{,}01}{4{,}8\cdot10^{11}}} \approx 0{,}072\ \text{м}.$
lmax ≈ 0,072 м