ID: 00014663
В электрической схеме, показанной на рисунке, ключ К замкнут. ЭДС батарейки $\varepsilon = 8$ В, внутреннее сопротивление $r = 5$ Ом, сопротивление резистора $R = 25$ Ом. После размыкания ключа К из-за разряда конденсатора на резисторе выделяется теплота $Q = 20$ мкДж. Найти ёмкость конденсатора $C$.
В ответе укажите ёмкость в микрофарадах.
Источник: ФИПИ
Схема прежняя: конденсатор подключён параллельно резистору, в установившемся режиме через него ток не идёт. Здесь даны $r$ и $R$ по отдельности, поэтому сразу считаем напряжение на конденсаторе, а из энергии-тепла достаём ёмкость.
В установившемся режиме $U_C = \dfrac{\varepsilon R}{R + r} = \dfrac{8 \cdot 25}{25 + 5} = \dfrac{200}{30} \approx 6{,}67$ В.
Энергия конденсатора целиком ушла в тепло: $Q = \dfrac{C U_C^2}{2}$, значит $C = \dfrac{2Q}{U_C^2} = \dfrac{2 \cdot 20 \cdot 10^{-6}}{(200/30)^2} = \dfrac{40 \cdot 10^{-6}}{44{,}4} \approx 9 \cdot 10^{-7}$ Ф $= 0{,}9$ мкФ.
Подвох: важно не округлять $U_C$ слишком грубо до возведения в квадрат — лучше держать дробь $200/30$.
C ≈ 0,9 мкФ