ID: 00014663
В электрической схеме, показанной на рисунке, ключ К замкнут. ЭДС батарейки \varepsilon = 8 В, внутреннее сопротивление r = 5 Ом, сопротивление резистора R = 25 Ом. После размыкания ключа К из-за разряда конденсатора на резисторе выделяется теплота Q = 20 мкДж. Найти ёмкость конденсатора C.
В ответе укажите ёмкость в микрофарадах.
Источник: ФИПИ
Схема прежняя: конденсатор подключён параллельно резистору, в установившемся режиме через него ток не идёт. Здесь даны r и R по отдельности, поэтому сразу считаем напряжение на конденсаторе, а из энергии-тепла достаём ёмкость.
В установившемся режиме U_C = \dfrac{\varepsilon R}{R + r} = \dfrac{8 \cdot 25}{25 + 5} = \dfrac{200}{30} \approx 6{,}67 В.
Энергия конденсатора целиком ушла в тепло: Q = \dfrac{C U_C^2}{2}, значит C = \dfrac{2Q}{U_C^2} = \dfrac{2 \cdot 20 \cdot 10^{-6}}{(200/30)^2} = \dfrac{40 \cdot 10^{-6}}{44{,}4} \approx 9 \cdot 10^{-7} Ф = 0{,}9 мкФ.
Подвох: важно не округлять U_C слишком грубо до возведения в квадрат — лучше держать дробь 200/30.
Ответ: C \approx 0{,}9 мкФ.
C ≈ 0,9 мкФ