ID: 00014659
При переводе постоянной массы идеального газа из состояния 1 в состояние 2 плотность газа $\rho$ прямо пропорциональна его давлению $p$ (см. рисунок). Чему равна температура газа в состоянии 2, если начальная температура равна 300 К, а $p_2/p_1=3$?
Источник: ФИПИ
Запишем уравнение состояния газа через плотность. Плотность — это масса в единице объёма ($\rho=m/V$), поэтому уравнение Менделеева–Клапейрона $pV=\dfrac{m}{M}RT$ удобно переписать так, чтобы в нём оказалась плотность. Тогда станет видно: если плотность растёт ровно во столько же раз, во сколько растёт давление, то температура вообще не меняется.
Делим $pV=\dfrac{m}{M}RT$ на $V$ и подставляем $\rho=\dfrac{m}{V}$: $p=\dfrac{\rho}{M}RT$, откуда $T=\dfrac{M}{R}\cdot\dfrac{p}{\rho}$. Температура определяется отношением $\dfrac{p}{\rho}$.
По условию $\rho\propto p$, то есть отношение $\dfrac{p}{\rho}$ одинаково в обоих состояниях. Значит и температура одинакова: $T_2=T_1=300$ К. То, что $p$ выросло втрое ($p_2/p_1=3$), на ответ не влияет — плотность выросла во столько же раз.