Задание 7 ЕГЭ по физике №00014659

Идея

Запишем уравнение состояния газа через плотность. Плотность — это масса в единице объёма ($\rho=m/V$), поэтому уравнение Менделеева–Клапейрона $pV=\dfrac{m}{M}RT$ удобно переписать так, чтобы в нём оказалась плотность. Тогда станет видно: если плотность растёт ровно во столько же раз, во сколько растёт давление, то температура вообще не меняется.

Шаг 1. Уравнение состояния через плотность

Делим $pV=\dfrac{m}{M}RT$ на $V$ и подставляем $\rho=\dfrac{m}{V}$: $p=\dfrac{\rho}{M}RT$, откуда $T=\dfrac{M}{R}\cdot\dfrac{p}{\rho}$. Температура определяется отношением $\dfrac{p}{\rho}$.

Шаг 2. Используем прямую пропорциональность

По условию $\rho\propto p$, то есть отношение $\dfrac{p}{\rho}$ одинаково в обоих состояниях. Значит и температура одинакова: $T_2=T_1=300$ К. То, что $p$ выросло втрое ($p_2/p_1=3$), на ответ не влияет — плотность выросла во столько же раз.