ID: 00014659
При переводе постоянной массы идеального газа из состояния 1 в состояние 2 плотность газа \rho прямо пропорциональна его давлению p (см. рисунок). Чему равна температура газа в состоянии 2, если начальная температура равна 300 К, а p_2/p_1=3?
Источник: ФИПИ
Запишем уравнение состояния газа через плотность. Плотность — это масса в единице объёма (\rho=m/V), поэтому уравнение Менделеева–Клапейрона pV=\dfrac{m}{M}RT удобно переписать так, чтобы в нём оказалась плотность. Тогда станет видно: если плотность растёт ровно во столько же раз, во сколько растёт давление, то температура вообще не меняется.
Делим pV=\dfrac{m}{M}RT на V и подставляем \rho=\dfrac{m}{V}: p=\dfrac{\rho}{M}RT, откуда T=\dfrac{M}{R}\cdot\dfrac{p}{\rho}. Температура определяется отношением \dfrac{p}{\rho}.
По условию \rho\propto p, то есть отношение \dfrac{p}{\rho} одинаково в обоих состояниях. Значит и температура одинакова: T_2=T_1=300 К. То, что p выросло втрое (p_2/p_1=3), на ответ не влияет — плотность выросла во столько же раз.
Ответ: 300