ID: 00014656
С идеальным одноатомным газом, который находится в сосуде с поршнем, провели два опыта. В первом опыте газу сообщили, закрепив поршень, количество теплоты $Q_1$, в результате чего его температура повысилась на $\Delta T = 1$ К. Во втором опыте, предоставив газу возможность изобарно расширяться, ему сообщили количество теплоты $Q_2$, которое на $208$ Дж больше, чем $Q_1$. В результате температура газа повысилась, как и в первом случае, на $\Delta T$. Какова, по данным этих двух опытов, молярная масса газа, если его масса $m = 1$ кг?
Ответ дайте в граммах на моль (г/моль).
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Сравним два нагрева на одинаковое $\Delta T$. В первом опыте поршень закреплён — газ не расширяется, вся теплота идёт только на внутреннюю энергию: $Q_1 = \frac{m}{\mu}C_V\,\Delta T$. Во втором опыте газ расширяется при постоянном давлении — теплоты нужно больше, потому что часть уходит на работу против внешней силы: $Q_2 = \frac{m}{\mu}C_p\,\Delta T$. Вся «лишняя» теплота $Q_2-Q_1$ — это и есть работа газа при изобарном расширении.
Для идеального газа $C_p - C_V = R$ (соотношение Майера). Поэтому разность теплот на одно и то же $\Delta T$:
$Q_2 - Q_1 = \frac{m}{\mu}(C_p - C_V)\,\Delta T = \frac{m}{\mu}R\,\Delta T.$
Отсюда выражаем молярную массу:
$\mu = \dfrac{mR\,\Delta T}{Q_2 - Q_1} = \dfrac{1\cdot 8{,}31\cdot 1}{208} \approx 0{,}040$ кг/моль $= 40$ г/моль.