ID: 00014656
С идеальным одноатомным газом, который находится в сосуде с поршнем, провели два опыта. В первом опыте газу сообщили, закрепив поршень, количество теплоты Q_1, в результате чего его температура повысилась на \Delta T = 1 К. Во втором опыте, предоставив газу возможность изобарно расширяться, ему сообщили количество теплоты Q_2, которое на 208 Дж больше, чем Q_1. В результате температура газа повысилась, как и в первом случае, на \Delta T. Какова, по данным этих двух опытов, молярная масса газа, если его масса m = 1 кг?
Ответ дайте в граммах на моль (г/моль).
Источник: Отличный Результат 2026
Сравним два нагрева на одинаковое \Delta T. В первом опыте поршень закреплён — газ не расширяется, вся теплота идёт только на внутреннюю энергию: Q_1 = \frac{m}{\mu}C_V\,\Delta T. Во втором опыте газ расширяется при постоянном давлении — теплоты нужно больше, потому что часть уходит на работу против внешней силы: Q_2 = \frac{m}{\mu}C_p\,\Delta T. Вся «лишняя» теплота Q_2-Q_1 — это и есть работа газа при изобарном расширении.
Для идеального газа C_p - C_V = R (соотношение Майера). Поэтому разность теплот на одно и то же \Delta T:
Q_2 - Q_1 = \frac{m}{\mu}(C_p - C_V)\,\Delta T = \frac{m}{\mu}R\,\Delta T.
Отсюда выражаем молярную массу:
\mu = \dfrac{mR\,\Delta T}{Q_2 - Q_1} = \dfrac{1\cdot 8{,}31\cdot 1}{208} \approx 0{,}040 кг/моль = 40 г/моль.
Ответ: \mu \approx 40 г/моль.