Термодинамика

Задание №24. МКТ и Термодинамика. Высокий Уровень Сложности

№2. Задание 24

ID: 00014656

С идеальным одноатомным газом, который находится в сосуде с поршнем, провели два опыта. В первом опыте газу сообщили, закрепив поршень, количество теплоты $$Q_1$$ , в результате чего его температура повысилась на $\Delta T = 1$ К. Во втором опыте, предоставив газу возможность изобарно расширяться, ему сообщили количество теплоты $$Q_2$$ , которое на $$208$$ Дж больше, чем $$Q_1$$ . В результате температура газа повысилась, как и в первом случае, на $\Delta T$ . Какова, по данным этих двух опытов, молярная масса газа, если его масса $$m = 1$$ кг?

Ответ дайте в граммах на моль (г/моль).

Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»

Решение

Идея

Сравним два нагрева на одинаковое $\Delta T$ . В первом опыте поршень закреплён — газ не расширяется, вся теплота идёт только на внутреннюю энергию: $Q_1 = \frac{m}{\mu}C_V\,\Delta T$ . Во втором опыте газ расширяется при постоянном давлении — теплоты нужно больше, потому что часть уходит на работу против внешней силы: $Q_2 = \frac{m}{\mu}C_p\,\Delta T$ . Вся «лишняя» теплота $$Q_2-Q_1$$ — это и есть работа газа при изобарном расширении.

Считаем

Для идеального газа $$C_p - C_V = R$$ (соотношение Майера). Поэтому разность теплот на одно и то же $\Delta T$ :

$Q_2 - Q_1 = \frac{m}{\mu}(C_p - C_V)\,\Delta T = \frac{m}{\mu}R\,\Delta T.$

Отсюда выражаем молярную массу:

$\mu = \dfrac{mR\,\Delta T}{Q_2 - Q_1} = \dfrac{1\cdot 8{,}31\cdot 1}{208} \approx 0{,}040$ кг/моль $$= 40$$ г/моль.

Ответ

≈ 40 г/моль

Видеоразбор

Другие задания по теме «Термодинамика» (8)