ID: 00014655
В идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, происходят свободные незатухающие колебания. Амплитуда колебаний силы тока I_m=5 мА. В момент времени t сила тока в катушке равна 3 мА, а заряд конденсатора равен 2 нКл. Определите период свободных электромагнитных колебаний в контуре. Ответ в микросекундах округлите до сотых.
Источник: Сборник Гиголо
В идеальном контуре энергия не теряется: сумма энергии магнитного поля катушки \frac{Li^2}{2} и энергии электрического поля конденсатора \frac{q^2}{2C} постоянна. В момент, когда ток максимален (I_m), весь запас в катушке: \frac{LI_m^2}{2}. Это даёт связь между L и C, а период находим по формуле Томсона T=2\pi\sqrt{LC}.
Закон сохранения энергии для момента t и момента максимума тока: \frac{LI_m^2}{2}=\frac{Li^2}{2}+\frac{q^2}{2C}.
Отсюда L\left(I_m^2-i^2\right)=\frac{q^2}{C}, то есть LC=\frac{q^2}{I_m^2-i^2}.
Подставим числа: I_m^2-i^2=(5\cdot 10^{-3})^2-(3\cdot 10^{-3})^2=(25-9)\cdot 10^{-6}=16\cdot 10^{-6} А^2, а q^2=(2\cdot 10^{-9})^2=4\cdot 10^{-18} Кл^2.
LC=\frac{4\cdot 10^{-18}}{16\cdot 10^{-6}}=2{,}5\cdot 10^{-13} с^2, значит \sqrt{LC}=5\cdot 10^{-7} с.
T=2\pi\sqrt{LC}=2\pi\cdot 5\cdot 10^{-7}\approx 3{,}14\cdot 10^{-6} с =3{,}14 мкс.
Ответ: T\approx 3{,}14 мкс.