ID: 00014653
В идеальном колебательном контуре в момент времени t напряжение на конденсаторе равно 1{,}2 В, а сила тока в катушке индуктивности равна 4 мА. Амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе 2{,}0 В. Найдите амплитуду колебаний силы тока в катушке. Ответ дайте в мА.
Источник: Сборник Гиголо
Контур идеальный, значит полная энергия колебаний сохраняется и в любой момент равна сумме энергии конденсатора и энергии катушки:
\dfrac{CU^2}{2}+\dfrac{LI^2}{2}=\text{const}.
В крайних точках вся энергия «собирается» в одном месте: когда ток максимален I_m — вся энергия в катушке (\dfrac{LI_m^2}{2}), а когда напряжение максимально U_m — вся в конденсаторе (\dfrac{CU_m^2}{2}). Эти максимумы равны полной энергии.
Приравняем полную энергию в текущий момент к энергии при максимальном токе:
\dfrac{CU^2}{2}+\dfrac{LI^2}{2}=\dfrac{LI_m^2}{2}.
Чтобы убрать неизвестные L и C, заметим, что из равенства максимумов \dfrac{CU_m^2}{2}=\dfrac{LI_m^2}{2} следует C=L\dfrac{I_m^2}{U_m^2}. Подставляем и сокращаем на \dfrac{L}{2}:
\dfrac{I_m^2}{U_m^2}U^2+I^2=I_m^2.
Отсюда выражаем амплитуду тока:
I_m=\dfrac{I}{\sqrt{1-\left(\dfrac{U}{U_m}\right)^2}}=\dfrac{4}{\sqrt{1-(0{,}6)^2}}=\dfrac{4}{0{,}8}=5 мА.
Ответ: I_m=5 мА.