ID: 00014653
В идеальном колебательном контуре в момент времени $t$ напряжение на конденсаторе равно $1{,}2$ В, а сила тока в катушке индуктивности равна $4$ мА. Амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе $2{,}0$ В. Найдите амплитуду колебаний силы тока в катушке. Ответ дайте в мА.
Источник: Сборник Гиголо
Контур идеальный, значит полная энергия колебаний сохраняется и в любой момент равна сумме энергии конденсатора и энергии катушки:
$\dfrac{CU^2}{2}+\dfrac{LI^2}{2}=\text{const}$.
В крайних точках вся энергия «собирается» в одном месте: когда ток максимален $I_m$ — вся энергия в катушке ($\dfrac{LI_m^2}{2}$), а когда напряжение максимально $U_m$ — вся в конденсаторе ($\dfrac{CU_m^2}{2}$). Эти максимумы равны полной энергии.
Приравняем полную энергию в текущий момент к энергии при максимальном токе:
$\dfrac{CU^2}{2}+\dfrac{LI^2}{2}=\dfrac{LI_m^2}{2}$.
Чтобы убрать неизвестные $L$ и $C$, заметим, что из равенства максимумов $\dfrac{CU_m^2}{2}=\dfrac{LI_m^2}{2}$ следует $C=L\dfrac{I_m^2}{U_m^2}$. Подставляем и сокращаем на $\dfrac{L}{2}$:
$\dfrac{I_m^2}{U_m^2}U^2+I^2=I_m^2$.
Отсюда выражаем амплитуду тока:
$I_m=\dfrac{I}{\sqrt{1-\left(\dfrac{U}{U_m}\right)^2}}=\dfrac{4}{\sqrt{1-(0{,}6)^2}}=\dfrac{4}{0{,}8}=5$ мА.