ID: 00014650
Два одинаковых бруска толщиной 10 см каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок). На сколько увеличится глубина погружения стопки брусков, если в неё добавить ещё один такой же брусок? Ответ запишите в сантиметрах.
Источник: ФИПИ
Плавающее тело держится по закону Архимеда: вес стопки равен весу вытесненной воды. Раз бруски одинаковые, у них одна площадь S и одна плотность \rho_б — это нам и поможет.
Вода доходит ровно до стыка — значит погружена нижняя половина стопки, то есть глубина погружения равна толщине одного бруска: d_1=10 см. Условие плавания: вес двух брусков = вес вытесненной воды.
2\rho_б g S h = \rho_в g S d_1. Сократим gS и подставим h=d_1=10 см: 2\rho_б\cdot10=\rho_в\cdot10, откуда \rho_б=\dfrac{\rho_в}{2}=500 кг/м³. Бруски ровно вдвое легче воды — логично, что тонет половина.
Теперь в стопке три бруска. Новая глубина погружения d_2 из того же условия: 3\rho_б g S h=\rho_в g S d_2.
d_2=\dfrac{3\rho_б h}{\rho_в}=\dfrac{3\cdot500\cdot10}{1000}=15 см.
Было d_1=10 см, стало d_2=15 см. Прирост: \Delta d=15-10=5 см.
(Можно короче: каждый брусок вытесняет воду на 5 см своей толщины — ведь он вдвое легче воды. Третий добавляет ещё 5 см.)
Ответ: 5 см.