Гидростатика — Задание 4 ЕГЭ по физике №00014650

Идея

Плавающее тело держится по закону Архимеда: вес стопки равен весу вытесненной воды. Раз бруски одинаковые, у них одна площадь $S$ и одна плотность $\rho_б$ — это нам и поможет.

Сначала разберём две связки

Вода доходит ровно до стыка — значит погружена нижняя половина стопки, то есть глубина погружения равна толщине одного бруска: $d_1=10$ см. Условие плавания: вес двух брусков $=$ вес вытесненной воды.

$2\rho_б g S h = \rho_в g S d_1$. Сократим $gS$ и подставим $h=d_1=10$ см: $2\rho_б\cdot10=\rho_в\cdot10$, откуда $\rho_б=\dfrac{\rho_в}{2}=500$ кг/м³. Бруски ровно вдвое легче воды — логично, что тонет половина.

Добавляем третий брусок

Теперь в стопке три бруска. Новая глубина погружения $d_2$ из того же условия: $3\rho_б g S h=\rho_в g S d_2$.

$d_2=\dfrac{3\rho_б h}{\rho_в}=\dfrac{3\cdot500\cdot10}{1000}=15$ см.

Насколько глубже

Было $d_1=10$ см, стало $d_2=15$ см. Прирост: $\Delta d=15-10=5$ см.

(Можно короче: каждый брусок вытесняет воду на $5$ см своей толщины — ведь он вдвое легче воды. Третий добавляет ещё $5$ см.)