ID: 00014650
Два одинаковых бруска толщиной $10$ см каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок). На сколько увеличится глубина погружения стопки брусков, если в неё добавить ещё один такой же брусок? Ответ запишите в сантиметрах.
Источник: ФИПИ
Плавающее тело держится по закону Архимеда: вес стопки равен весу вытесненной воды. Раз бруски одинаковые, у них одна площадь $S$ и одна плотность $\rho_б$ — это нам и поможет.
Вода доходит ровно до стыка — значит погружена нижняя половина стопки, то есть глубина погружения равна толщине одного бруска: $d_1=10$ см. Условие плавания: вес двух брусков $=$ вес вытесненной воды.
$2\rho_б g S h = \rho_в g S d_1$. Сократим $gS$ и подставим $h=d_1=10$ см: $2\rho_б\cdot10=\rho_в\cdot10$, откуда $\rho_б=\dfrac{\rho_в}{2}=500$ кг/м³. Бруски ровно вдвое легче воды — логично, что тонет половина.
Теперь в стопке три бруска. Новая глубина погружения $d_2$ из того же условия: $3\rho_б g S h=\rho_в g S d_2$.
$d_2=\dfrac{3\rho_б h}{\rho_в}=\dfrac{3\cdot500\cdot10}{1000}=15$ см.
Было $d_1=10$ см, стало $d_2=15$ см. Прирост: $\Delta d=15-10=5$ см.
(Можно короче: каждый брусок вытесняет воду на $5$ см своей толщины — ведь он вдвое легче воды. Третий добавляет ещё $5$ см.)