ID: 00014647
Идеальный одноатомный газ в количестве $\nu = 0{,}09$ моль находится в равновесии в вертикальном гладком цилиндре под массивным поршнем с площадью $S = 25$ см$^2$. Внешнее атмосферное давление $p_0 = 10^5$ Па. В результате охлаждения газа поршень опустился на высоту $\Delta h = 4$ см, а температура газа понизилась на $\Delta T = 16$ К. Какова масса поршня?
Ответ дайте в кг, округлив до целых.
Источник: Сборник Гиголо
Поршень свободно ходит в гладком цилиндре, поэтому он всё время уравновешен: снизу его держит газ, сверху давят атмосфера и собственный вес. Значит давление газа постоянно (процесс изобарный) и равно $p = p_0 + \dfrac{mg}{S}$. А раз давление не меняется, объём и температура связаны простым изобарным законом — это и даст нам уравнение для массы.
Для изобары из уравнения Клапейрона–Менделеева: $p\,\Delta V = \nu R\,\Delta T$. Изменение объёма — это «столбик», который прошёл поршень: $\Delta V = S\,\Delta h$. Отсюда давление газа:
$p = \dfrac{\nu R\,\Delta T}{S\,\Delta h} = \dfrac{0{,}09 \cdot 8{,}31 \cdot 16}{25\cdot10^{-4}\cdot 0{,}04} \approx 1{,}2\cdot10^{5}$ Па.
Из условия равновесия $p = p_0 + \dfrac{mg}{S}$ находим: $m = \dfrac{(p - p_0)\,S}{g} = \dfrac{(1{,}2\cdot10^{5} - 10^{5})\cdot 25\cdot10^{-4}}{10} \approx 5$ кг.