Электрические… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00014646

Идея

Когда ключ замыкают, заряженный конденсатор $C_1$ частично перегоняет заряд во второй конденсатор $C_2$ через резистор. На резисторе часть энергии выделяется в виде тепла $Q$. По закону сохранения энергии: тепло = (энергия конденсаторов до) − (энергия конденсаторов после). Сопротивление $R$ на итог не влияет — оно лишь определяет, как быстро всё произойдёт, но не сколько выделится тепла.

Шаг 1. Энергии до и после

До замыкания заряжен только $C_1$ напряжением $U_0$:

$$W_\text{до} = \frac{C_1 U_0^2}{2}.$$

В последовательной цепи через оба конденсатора протекает один и тот же заряд, поэтому в конце они заряжены одинаковым по модулю зарядом, а ток прекращается, когда напряжения уравновесятся. Для такой перезарядки удобна готовая формула тепла при соединении двух конденсаторов (заряженного и пустого) через резистор:

$$Q = \frac{C_1 C_2}{2\,(C_1 + C_2)}\,U_0^2.$$

Шаг 2. Откуда формула (коротко)

Перетёкший заряд $\Delta q$ находится из равенства конечных напряжений $\dfrac{q_0-\Delta q}{C_1} = \dfrac{\Delta q}{C_2}$. Подставив конечные заряды в $W_\text{после} = \dfrac{q_1^2}{2C_1}+\dfrac{q_2^2}{2C_2}$ и вычтя из $W_\text{до}$, получаем как раз $Q = \dfrac{C_1 C_2}{2(C_1+C_2)}U_0^2$.

Шаг 3. Выражаем напряжение

$$U_0 = \sqrt{\frac{2Q\,(C_1 + C_2)}{C_1 C_2}}.$$

Подставляем $Q = 30$ мДж $= 0{,}03$ Дж, $C_1 = 10^{-6}$ Ф, $C_2 = 2\cdot10^{-6}$ Ф, $C_1+C_2 = 3\cdot10^{-6}$ Ф:

$$U_0 = \sqrt{\frac{2\cdot 0{,}03\cdot 3\cdot10^{-6}}{10^{-6}\cdot 2\cdot10^{-6}}} = \sqrt{\frac{0{,}18\cdot10^{-6}}{2\cdot10^{-12}}} = \sqrt{0{,}09\cdot10^{6}} = \sqrt{9\cdot10^{4}} = 300\;\text{В}.$$

Заметь: $R = 300$ Ом в ответ не вошло — это «лишнее» число-ловушка.