Идея

Когда ключ замыкают, заряженный конденсатор C_1 частично перегоняет заряд во второй конденсатор C_2 через резистор. На резисторе часть энергии выделяется в виде тепла Q. По закону сохранения энергии: тепло = (энергия конденсаторов до) − (энергия конденсаторов после). Сопротивление R на итог не влияет — оно лишь определяет, как быстро всё произойдёт, но не сколько выделится тепла.

Шаг 1. Энергии до и после

До замыкания заряжен только C_1 напряжением U_0:

W_\text{до} = \frac{C_1 U_0^2}{2}.

В последовательной цепи через оба конденсатора протекает один и тот же заряд, поэтому в конце они заряжены одинаковым по модулю зарядом, а ток прекращается, когда напряжения уравновесятся. Для такой перезарядки удобна готовая формула тепла при соединении двух конденсаторов (заряженного и пустого) через резистор:

Q = \frac{C_1 C_2}{2\,(C_1 + C_2)}\,U_0^2.

Шаг 2. Откуда формула (коротко)

Перетёкший заряд \Delta q находится из равенства конечных напряжений \dfrac{q_0-\Delta q}{C_1} = \dfrac{\Delta q}{C_2}. Подставив конечные заряды в W_\text{после} = \dfrac{q_1^2}{2C_1}+\dfrac{q_2^2}{2C_2} и вычтя из W_\text{до}, получаем как раз Q = \dfrac{C_1 C_2}{2(C_1+C_2)}U_0^2.

Шаг 3. Выражаем напряжение

U_0 = \sqrt{\frac{2Q\,(C_1 + C_2)}{C_1 C_2}}.

Подставляем Q = 30 мДж = 0{,}03 Дж, C_1 = 10^{-6} Ф, C_2 = 2\cdot10^{-6} Ф, C_1+C_2 = 3\cdot10^{-6} Ф:

U_0 = \sqrt{\frac{2\cdot 0{,}03\cdot 3\cdot10^{-6}}{10^{-6}\cdot 2\cdot10^{-6}}} = \sqrt{\frac{0{,}18\cdot10^{-6}}{2\cdot10^{-12}}} = \sqrt{0{,}09\cdot10^{6}} = \sqrt{9\cdot10^{4}} = 300\;\text{В}.

Заметь: R = 300 Ом в ответ не вошло — это «лишнее» число-ловушка.

Ответ: U_0 = 300 В.