ID: 00014641
Чему равна сила Ампера, действующая на стальной прямой проводник с током длиной 10 см и площадью поперечного сечения $2\cdot10^{-2}$ мм², если напряжение на нём $4{,}8$ В, а модуль вектора магнитной индукции $0{,}5$ Тл? Вектор магнитной индукции перпендикулярен проводнику. Удельное сопротивление стали $0{,}12$ Ом$\cdot$мм²/м.
Источник: Сборник Гиголо
Сила Ампера $F = BIL$ — но силы тока $I$ нам прямо не дали. Зато дали напряжение на проводнике и всё, чтобы вычислить его сопротивление через геометрию и материал. Сначала найдём $R$, потом ток по закону Ома, потом силу Ампера.
$$R = \rho\frac{L}{S} = 0{,}12\cdot\frac{0{,}1}{2\cdot10^{-2}} = \frac{0{,}012}{0{,}02} = 0{,}6\;\text{Ом}.$$
Здесь удобно, что $\rho$ дано в Ом$\cdot$мм²/м: длину берём в метрах ($10$ см $= 0{,}1$ м), сечение в мм² ($2\cdot10^{-2}$ мм²) — единицы согласованы.
По закону Ома для участка цепи:
$$I = \frac{U}{R} = \frac{4{,}8}{0{,}6} = 8\;\text{А}.$$
Поле перпендикулярно проводнику ($\sin\alpha = 1$):
$$F = BIL = 0{,}5\cdot 8\cdot 0{,}1 = 0{,}4\;\text{Н}.$$
Подвох: длина $L$ участвует дважды — и в сопротивлении (увеличивает $R$, уменьшает ток), и в силе Ампера (увеличивает $F$). Не упустить ни одно вхождение.
$F = 0{,}4$ Н.