ID: 00014627
На высоте 200 км давление воздуха составляет примерно 10^{-9} от нормального атмосферного давления, а температура воздуха — примерно 1200 К. Оцените плотность воздуха на этой высоте.
Ответ дайте в единицах 10^{-10} кг/м^{3}, округлив до десятых.
Источник: Сборник Гиголо
Плотность газа — это масса в одном кубометре. Свяжем её с давлением и температурой через уравнение Менделеева — Клапейрона. Если в нём заменить количество вещества на \nu = m/M, оно превращается в удобную форму p = \dfrac{\rho R T}{M}, откуда плотность \rho сразу выражается.
Нормальное атмосферное давление p_0 = 10^{5} Па, значит на высоте p = 10^{-9} \cdot 10^{5} = 10^{-4} Па. Молярная масса воздуха M = 0{,}029 кг/моль, R = 8{,}31 Дж/(моль·К).
\rho = \dfrac{pM}{RT} = \dfrac{10^{-4} \cdot 0{,}029}{8{,}31 \cdot 1200} = \dfrac{2{,}9 \cdot 10^{-6}}{9972} \approx 2{,}9 \cdot 10^{-10} кг/м^{3}.
Ответ: 2,9 (в единицах 10^{-10} кг/м^{3}).