ID: 00014627
На высоте 200 км давление воздуха составляет примерно $10^{-9}$ от нормального атмосферного давления, а температура воздуха — примерно 1200 К. Оцените плотность воздуха на этой высоте.
Ответ дайте в единицах $10^{-10}$ кг/м$^{3}$, округлив до десятых.
Источник: Сборник Гиголо
Плотность газа — это масса в одном кубометре. Свяжем её с давлением и температурой через уравнение Менделеева — Клапейрона. Если в нём заменить количество вещества на $\nu = m/M$, оно превращается в удобную форму $p = \dfrac{\rho R T}{M}$, откуда плотность $\rho$ сразу выражается.
Нормальное атмосферное давление $p_0 = 10^{5}$ Па, значит на высоте $p = 10^{-9} \cdot 10^{5} = 10^{-4}$ Па. Молярная масса воздуха $M = 0{,}029$ кг/моль, $R = 8{,}31$ Дж/(моль·К).
$\rho = \dfrac{pM}{RT} = \dfrac{10^{-4} \cdot 0{,}029}{8{,}31 \cdot 1200} = \dfrac{2{,}9 \cdot 10^{-6}}{9972} \approx 2{,}9 \cdot 10^{-10}$ кг/м$^{3}$.
Ответ: 2,9 (в единицах $10^{-10}$ кг/м$^{3}$).