ID: 00014602
Доска шарнирно подвешена к потолку на лёгком стержне. На доску со скоростью 10 м/с налетает пластилиновый шарик массой 0{,}2 кг и прилипает к ней. Скорость шарика перед ударом направлена под углом 60° к нормали к доске (см. рисунок). Высота подъёма доски относительно положения равновесия после соударения равна 0{,}1 м. Определите массу доски. Ответ округлите до десятых.
Ответ дайте в килограммах.
Источник: Сборник Гиголо
Раскручиваем задачу с конца. Высота подъёма даёт скорость слипшихся тел сразу после удара (через энергию). А эта скорость через закон сохранения импульса связана с массой доски. Не забываем: доска ходит только по нормали, поэтому от шарика «работает» лишь v\cos 60°.
Из закона сохранения энергии \frac{u^2}{2}=gh:
u = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\cdot 10\cdot 0{,}1} = \sqrt{2} \approx 1{,}41\text{ м/с}
Нормальная скорость шарика v_n = v\cos 60° = 5 м/с. Импульс: m v_n = (M+m)u, где m=0{,}2 кг. Выразим M:
M + m = \frac{m v_n}{u} = \frac{0{,}2\cdot 5}{1{,}41} \approx 0{,}707 \;\Rightarrow\; M = 0{,}707 - 0{,}2 \approx 0{,}5\text{ кг}
Ответ: 0,5 кг