ID: 00014602
Доска шарнирно подвешена к потолку на лёгком стержне. На доску со скоростью $10$ м/с налетает пластилиновый шарик массой $0{,}2$ кг и прилипает к ней. Скорость шарика перед ударом направлена под углом $60°$ к нормали к доске (см. рисунок). Высота подъёма доски относительно положения равновесия после соударения равна $0{,}1$ м. Определите массу доски. Ответ округлите до десятых.
Ответ дайте в килограммах.
Источник: Сборник Гиголо
Раскручиваем задачу с конца. Высота подъёма даёт скорость слипшихся тел сразу после удара (через энергию). А эта скорость через закон сохранения импульса связана с массой доски. Не забываем: доска ходит только по нормали, поэтому от шарика «работает» лишь $v\cos 60°$.
Из закона сохранения энергии $\frac{u^2}{2}=gh$:
$$u = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\cdot 10\cdot 0{,}1} = \sqrt{2} \approx 1{,}41\text{ м/с}$$
Нормальная скорость шарика $v_n = v\cos 60° = 5$ м/с. Импульс: $m v_n = (M+m)u$, где $m=0{,}2$ кг. Выразим $M$:
$$M + m = \frac{m v_n}{u} = \frac{0{,}2\cdot 5}{1{,}41} \approx 0{,}707 \;\Rightarrow\; M = 0{,}707 - 0{,}2 \approx 0{,}5\text{ кг}$$