ID: 00014601
Доска массой 0{,}5 кг шарнирно подвешена к потолку на лёгком стержне. На доску со скоростью 10 м/с налетает пластилиновый шарик массой 0{,}2 кг и прилипает к ней. Скорость шарика перед ударом направлена под углом 60° к нормали к доске (см. рисунок). Определите высоту подъёма доски относительно положения равновесия после соударения. Ответ округлите до десятых.
Ответ дайте в метрах.
Источник: Сборник Гиголо
Задача в два этапа. Сначала удар: шарик прилипает к доске — импульс сохраняется, и в дело идёт только нормальная часть скорости (доска ходит лишь по нормали). Затем подъём: слипшиеся тела как маятник взлетают, и их кинетическая энергия переходит в потенциальную.
Нормальная составляющая скорости шарика: v_n = v\cos 60° = 10\cdot 0{,}5 = 5 м/с. Общая скорость после слипания (m=0{,}2 кг, M=0{,}5 кг):
u = \frac{m v_n}{M+m} = \frac{0{,}2\cdot 5}{0{,}7} = \frac{1}{0{,}7} \approx 1{,}43\text{ м/с}
Кинетическая энергия слипшихся тел переходит в потенциальную: \frac{(M+m)u^2}{2} = (M+m)gh. Масса сокращается:
h = \frac{u^2}{2g} = \frac{(1/0{,}7)^2}{2\cdot 10} = \frac{1{,}02}{20} \approx 0{,}05\text{ м}
Округляем до десятых: h \approx 0{,}1 м.
Ответ: 0,1 м