Динамика. Силы — Задание 2 ЕГЭ по физике №00014596

Идея

Это обратная задача к предыдущей: теперь известен путь по склону, а ищем скорость наверху. Двигатель выключен, трения нет — значит, скорость уменьшается только из-за того, что машина набирает высоту. Работаем законом сохранения энергии.

Шаг 1. Какую высоту набрали

Проехав путь $s$ под углом $30^\circ$, автомобиль поднялся на высоту:

$$h = s \sin 30^\circ = 50 \cdot 0{,}5 = 25 \text{ м}.$$

Шаг 2. Сохранение энергии

Часть кинетической энергии ушла на подъём:

$$\frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv^2}{2} + mgh.$$

Сокращаем массу и выражаем конечную скорость:

$$v^2 = v_0^2 - 2gh = 30^2 - 2 \cdot 10 \cdot 25 = 900 - 500 = 400,$$

$$v = \sqrt{400} = 20 \text{ м/с}.$$

Машина не остановилась: запаса скорости (30 м/с) хватило, чтобы заехать на 25 м и ещё ехать со скоростью 20 м/с. Сходится.