ID: 00014596
Автомобиль, движущийся с выключенным двигателем, на горизонтальном участке дороги имеет скорость v_0 = 30 м/с. Затем автомобиль стал перемещаться вверх по склону горы под углом 30^\circ к горизонту и прошёл путь по склону, равный s = 50 м. Определите конечную скорость автомобиля. Трением пренебречь.
Ответ дайте в м/с.
Источник: Сборник Гиголо
Это обратная задача к предыдущей: теперь известен путь по склону, а ищем скорость наверху. Двигатель выключен, трения нет — значит, скорость уменьшается только из-за того, что машина набирает высоту. Работаем законом сохранения энергии.
Проехав путь s под углом 30^\circ, автомобиль поднялся на высоту:
h = s \sin 30^\circ = 50 \cdot 0{,}5 = 25 \text{ м}.
Часть кинетической энергии ушла на подъём:
\frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv^2}{2} + mgh.
Сокращаем массу и выражаем конечную скорость:
v^2 = v_0^2 - 2gh = 30^2 - 2 \cdot 10 \cdot 25 = 900 - 500 = 400,
v = \sqrt{400} = 20 \text{ м/с}.
Машина не остановилась: запаса скорости (30 м/с) хватило, чтобы заехать на 25 м и ещё ехать со скоростью 20 м/с. Сходится.
Ответ: 20 м/с.