ID: 00014596
Автомобиль, движущийся с выключенным двигателем, на горизонтальном участке дороги имеет скорость $v_0 = 30$ м/с. Затем автомобиль стал перемещаться вверх по склону горы под углом $30^\circ$ к горизонту и прошёл путь по склону, равный $s = 50$ м. Определите конечную скорость автомобиля. Трением пренебречь.
Ответ дайте в м/с.
Источник: Сборник Гиголо
Это обратная задача к предыдущей: теперь известен путь по склону, а ищем скорость наверху. Двигатель выключен, трения нет — значит, скорость уменьшается только из-за того, что машина набирает высоту. Работаем законом сохранения энергии.
Проехав путь $s$ под углом $30^\circ$, автомобиль поднялся на высоту:
$$h = s \sin 30^\circ = 50 \cdot 0{,}5 = 25 \text{ м}.$$
Часть кинетической энергии ушла на подъём:
$$\frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv^2}{2} + mgh.$$
Сокращаем массу и выражаем конечную скорость:
$$v^2 = v_0^2 - 2gh = 30^2 - 2 \cdot 10 \cdot 25 = 900 - 500 = 400,$$
$$v = \sqrt{400} = 20 \text{ м/с}.$$
Машина не остановилась: запаса скорости (30 м/с) хватило, чтобы заехать на 25 м и ещё ехать со скоростью 20 м/с. Сходится.