Динамика. Силы — Задание 2 ЕГЭ по физике №00014595

Идея

Двигатель выключен, трения нет — значит, машину тормозит только подъём в гору. Поднимаясь, автомобиль «обменивает» свою скорость на высоту: чем выше заехал, тем медленнее едет. Это чистый закон сохранения энергии, без всяких сил по отдельности.

Шаг 1. Связь скорости и набранной высоты

Часть кинетической энергии перешла в потенциальную. Запишем сохранение энергии, поднявшись на высоту $h$:

$$\frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv^2}{2} + mgh.$$

Масса сокращается, и высота получается:

$$h = \frac{v_0^2 - v^2}{2g} = \frac{30^2 - 20^2}{2 \cdot 10} = \frac{900 - 400}{20} = 25 \text{ м}.$$

Шаг 2. От высоты к пути по склону

Но нас спрашивают не высоту, а путь $s$ вдоль наклонной дороги. Склон — это как горка-«треугольник»: при движении на расстояние $s$ под углом $30^\circ$ тело поднимается на $h = s \sin 30^\circ$. Значит:

$$s = \frac{h}{\sin 30^\circ} = \frac{25}{0{,}5} = 50 \text{ м}.$$

Главный подвох именно здесь: высота и пройденный путь — это разные вещи, их связывает $\sin$ угла наклона. Забудешь про синус — получишь 25 вместо 50.