Идея

Тело сначала летит в воздухе (там сопротивления нет), а потом «врезается» в грунт и углубляется, тормозя. Удобно работать энергией. Соберём весь запас энергии у тела к моменту удара о землю, а потом посмотрим, какой путь в грунте нужен, чтобы этот запас полностью «погасить».

Шаг 1. Энергия у поверхности земли

Отсчитываем энергию от уровня земли. Наверху, в точке броска, тело имело высоту H и скорость v_0, то есть полный запас mgH + \frac{mv_0^2}{2}. Пока тело летит в воздухе, потерь нет, поэтому ровно столько энергии оно и принесёт к земле:

E = mgH + \frac{mv_0^2}{2} = 0{,}2 \cdot 10 \cdot 5 + \frac{0{,}2 \cdot 2^2}{2} = 10 + 0{,}4 = 10{,}4 \text{ Дж}.

Шаг 2. Что происходит в грунте

Пусть тело входит на глубину d и там останавливается. Пока оно идёт вглубь, тяжесть ещё чуть-чуть помогает (добавляет mgd), а сила сопротивления грунта тормозит (отнимает Fd). В итоге всё движение гасится:

E + mgd = F d \quad\Rightarrow\quad E = (F - mg)\,d.

d = \frac{E}{F - mg} = \frac{10{,}4}{208 - 0{,}2 \cdot 10} = \frac{10{,}4}{206} \approx 0{,}05 \text{ м} = 5 \text{ см}.

Сила сопротивления огромная (208 Н) по сравнению с весом тела (всего 2 Н), поэтому тело почти сразу вязнет — глубина крошечная, всего пять сантиметров. Логично.

Ответ: 5 см.