Равноускоренное… — Задание 1 ЕГЭ по физике №00014587

Идея

Груз на нити — это маятник. Пока он падает по дуге, трения нет, поэтому полная механическая энергия сохраняется: насколько груз опустился, настолько и разогнался. А центростремительное ускорение зависит только от скорости и радиуса (длины нити). Соберём это вместе.

Шаг 1. Скорость через закон сохранения энергии

Стартует груз из горизонтали ($90°$ от вертикали). В точке под углом $\alpha=60°$ к вертикали он опустился на высоту $h = L\cos\alpha$ (отсчитываем от точки подвеса вниз). Энергия:

$$\frac{v^2}{2} = g\,h = gL\cos\alpha \;\Rightarrow\; v^2 = 2gL\cos\alpha$$

Шаг 2. Центростремительное ускорение

Радиус окружности — это длина нити $L$. Тогда

$$a_ц = \frac{v^2}{L} = \frac{2gL\cos\alpha}{L} = 2g\cos\alpha = 2\cdot 10\cdot\cos 60° = 2\cdot 10\cdot 0{,}5 = 10\text{ м/с}^2$$

Красиво: и длина нити, и масса сократились — ответ от них не зависит.