ID: 00014587
Груз привязан к нити, другой конец нити прикреплён к потолку. Нить с грузом отвели от вертикали на угол 90° и отпустили. Каково центростремительное ускорение груза в момент, когда нить образует с вертикалью угол 60°? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ дайте в м/с².
Источник: Сборник Гиголо
Груз на нити — это маятник. Пока он падает по дуге, трения нет, поэтому полная механическая энергия сохраняется: насколько груз опустился, настолько и разогнался. А центростремительное ускорение зависит только от скорости и радиуса (длины нити). Соберём это вместе.
Стартует груз из горизонтали (90° от вертикали). В точке под углом \alpha=60° к вертикали он опустился на высоту h = L\cos\alpha (отсчитываем от точки подвеса вниз). Энергия:
\frac{v^2}{2} = g\,h = gL\cos\alpha \;\Rightarrow\; v^2 = 2gL\cos\alpha
Радиус окружности — это длина нити L. Тогда
a_ц = \frac{v^2}{L} = \frac{2gL\cos\alpha}{L} = 2g\cos\alpha = 2\cdot 10\cdot\cos 60° = 2\cdot 10\cdot 0{,}5 = 10\text{ м/с}^2
Красиво: и длина нити, и масса сократились — ответ от них не зависит.
Ответ: 10 м/с²