ID: 00014587
Груз привязан к нити, другой конец нити прикреплён к потолку. Нить с грузом отвели от вертикали на угол $90°$ и отпустили. Каково центростремительное ускорение груза в момент, когда нить образует с вертикалью угол $60°$? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ дайте в м/с².
Источник: Сборник Гиголо
Груз на нити — это маятник. Пока он падает по дуге, трения нет, поэтому полная механическая энергия сохраняется: насколько груз опустился, настолько и разогнался. А центростремительное ускорение зависит только от скорости и радиуса (длины нити). Соберём это вместе.
Стартует груз из горизонтали ($90°$ от вертикали). В точке под углом $\alpha=60°$ к вертикали он опустился на высоту $h = L\cos\alpha$ (отсчитываем от точки подвеса вниз). Энергия:
$$\frac{v^2}{2} = g\,h = gL\cos\alpha \;\Rightarrow\; v^2 = 2gL\cos\alpha$$
Радиус окружности — это длина нити $L$. Тогда
$$a_ц = \frac{v^2}{L} = \frac{2gL\cos\alpha}{L} = 2g\cos\alpha = 2\cdot 10\cdot\cos 60° = 2\cdot 10\cdot 0{,}5 = 10\text{ м/с}^2$$
Красиво: и длина нити, и масса сократились — ответ от них не зависит.