Идея

Сани съезжают с горки и разгоняются. Гора «дарит» им энергию (за счёт высоты), а сила сопротивления, наоборот, эту энергию по дороге «съедает». Поэтому удобнее всего работать не через силы и ускорения по отдельности, а через закон изменения энергии: сколько энергии было в начале, минус то, что забрало сопротивление, равно тому, что осталось в виде движения.

Считаем энергию

В самом верху сани стояли (скорость ноль), но у них был запас за счёт высоты — потенциальная энергия mgh. Внизу высоты уже нет, зато появилась скорость — это кинетическая энергия \frac{mv^2}{2}. Разницу между ними и «съела» сила сопротивления на пути L. Запишем это балансом:

mgh = \frac{mv^2}{2} + F L.

Выражаем силу

Отсюда сила сопротивления:

F = \frac{mgh - \dfrac{mv^2}{2}}{L} = \frac{100 \cdot 10 \cdot 8 - \dfrac{100 \cdot 10^2}{2}}{100} = \frac{8000 - 5000}{100} = 30 \text{ Н}.

Маленькая проверка по смыслу: если бы сопротивления не было, вся энергия высоты ушла бы в скорость, и сани разогнались бы сильнее. А раз часть «потерялась», скорость внизу меньше — всё сходится.

Ответ: 30 Н.