ID: 00014561
Из ствола пушки, закреплённой на железнодорожной платформе, вдоль рельсов под углом 60° к горизонту вылетает снаряд массой 10 кг. Масса платформы с пушкой 10 т. Каково отношение скоростей снаряда и пушки V_с/V_п, с которыми они будут двигаться после выстрела?
Источник: Сборник Гиголо
Пока шёл выстрел, никакие внешние горизонтальные силы систему «пушка + снаряд» не толкали (рельсы держат платформу только вертикально). А значит вдоль рельсов суммарный импульс как был нулём, так нулём и остался. На этом и строим решение — закон сохранения импульса по горизонтали.
До выстрела всё стояло, импульс равен нулю. После выстрела снаряд летит под углом, и вдоль рельсов «работает» только горизонтальная часть его скорости — V_с\cos 60°. Платформа же катится строго по рельсам, поэтому её скорость V_п целиком горизонтальна. Импульсы должны компенсировать друг друга:
M V_п = m V_с \cos 60°
Здесь M = 10 т = 10000 кг — платформа с пушкой, m = 10 кг — снаряд. Делим всё так, чтобы получить V_с/V_п:
\frac{V_с}{V_п} = \frac{M}{m\cos 60°} = \frac{10000}{10 \cdot 0{,}5} = 2000
Обратите внимание: косинус в знаменателе делает отношение в 2 раза больше, чем простое M/m=1000 — это и есть главный подвох задачи.
Ответ: 2000