ID: 00014554
При произвольном делении покоившегося ядра химического элемента образовалось три осколка массами: 3m; 4{,}5m; 5m. Скорости первых двух взаимно перпендикулярны, а их модули равны соответственно 4v и 2v. Определите отношение модулей скоростей третьего и второго осколков.
Ответ округлите до десятых.
Источник: Сборник Гиголо
Ядро покоилось, значит суммарный импульс осколков равен нулю: \vec{p_1} + \vec{p_2} + \vec{p_3} = 0. Отсюда импульс третьего осколка \vec{p_3} = -(\vec{p_1} + \vec{p_2}) — он уравновешивает сумму двух первых. А раз \vec{p_1} и \vec{p_2} перпендикулярны, их сумму считаем по теореме Пифагора.
p_1 = 3m\cdot 4v = 12mv,\qquad p_2 = 4{,}5m\cdot 2v = 9mv.
Они под прямым углом, поэтому
p_3 = \sqrt{p_1^2 + p_2^2} = \sqrt{(12mv)^2 + (9mv)^2} = mv\sqrt{144 + 81} = mv\sqrt{225} = 15mv.
v_3 = \dfrac{p_3}{5m} = \dfrac{15mv}{5m} = 3v. Тогда \dfrac{v_3}{v_2} = \dfrac{3v}{2v} = 1{,}5.
Ответ: 1,5