Импульс

Задание №3. Законы Сохранения

№2. Задание 3

ID: 00014554

При произвольном делении покоившегося ядра химического элемента образовалось три осколка массами: $$3m$$ ; $$4{,}5m$$ ; $$5m$$ . Скорости первых двух взаимно перпендикулярны, а их модули равны соответственно $$4v$$ и $$2v$$ . Определите отношение модулей скоростей третьего и второго осколков.

Ответ округлите до десятых.

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Ядро покоилось, значит суммарный импульс осколков равен нулю: $\vec{p_1} + \vec{p_2} + \vec{p_3} = 0$ . Отсюда импульс третьего осколка $\vec{p_3} = -(\vec{p_1} + \vec{p_2})$ — он уравновешивает сумму двух первых. А раз $\vec{p_1}$ и $\vec{p_2}$ перпендикулярны, их сумму считаем по теореме Пифагора.

Импульсы первых двух осколков

$p_1 = 3m\cdot 4v = 12mv,\qquad p_2 = 4{,}5m\cdot 2v = 9mv.$

Они под прямым углом, поэтому

$p_3 = \sqrt{p_1^2 + p_2^2} = \sqrt{(12mv)^2 + (9mv)^2} = mv\sqrt{144 + 81} = mv\sqrt{225} = 15mv.$

Находим скорость третьего и отношение

$v_3 = \dfrac{p_3}{5m} = \dfrac{15mv}{5m} = 3v.$ Тогда $\dfrac{v_3}{v_2} = \dfrac{3v}{2v} = 1{,}5.$

Ответ

1,5

Другие задания по теме «Импульс» (8)