Динамика. Силы — Задание 2 ЕГЭ по физике №00014537

Идея

Тут наклонная плоскость и блок. Брусок $M = 0{,}3$ кг лежит на гладкой горке (угол $30°$), а через блок на вершине свисает груз $m = 0{,}2$ кг. Кто кого перетянет? Брусок на склоне тянет вниз вдоль наклонной только часть своего веса — $Mg\sin 30°$, а висящий груз тянет вниз всем своим весом $mg$. Сравним: $Mg\sin 30° = 0{,}3 \cdot 10 \cdot 0{,}5 = 1{,}5$ Н против $mg = 2$ Н. Перевешивает висящий груз — он опускается, а брусок едет вверх по склону.

Трения нет — это упрощает. Нить нерастяжима, поэтому ускорения одинаковы. Рассмотрим систему целиком вдоль направления движения.

Уравнение движения системы

Движущая сила — вес висящего груза $mg$; противодействует скатывающая составляющая бруска $Mg\sin\alpha$:

$$mg - Mg\sin\alpha = (M + m)\,a.$$

$$a = \frac{mg - Mg\sin\alpha}{M + m} = \frac{0{,}2 \cdot 10 - 0{,}3 \cdot 10 \cdot 0{,}5}{0{,}3 + 0{,}2} = \frac{2 - 1{,}5}{0{,}5} = \frac{0{,}5}{0{,}5} = 1 \text{ м/с}^2.$$

Ускорение груза $m$ равно ускорению всей системы — нить связывает их жёстко.