Идея

Машина едет по дуге, значит движется с центростремительным ускорением — её всё время «тянет» к центру поворота. А тянуть в горизонтальной плоскости может только одна сила: трение шин о дорогу. Именно трение и заставляет автомобиль поворачивать, а не ехать прямо.

Чем круче поворот (меньше радиус), тем большее трение нужно. Минимальный радиус — это когда трение работает на полную, то есть равно своему максимуму \mu m g.

Приравниваем силу трения к центростремительной

Центростремительная сила \dfrac{m v^2}{R} обеспечивается трением \mu m g:

\mu m g = \frac{m v^2}{R}.

Масса сокращается (приятный момент — машину взвешивать не надо), и радиус выражается так:

R = \frac{v^2}{\mu g} = \frac{18^2}{0{,}4 \cdot 10} = \frac{324}{4} = 81 \text{ м}.

Ответ: 81 м.