Равномерное… — Задание 1 ЕГЭ по физике №00014514

Идея

По скорости и радиусу орбиты найдём тяготение на орбите. Затем сравним его с тяготением у поверхности: их отношение задаёт отношение квадратов расстояний, откуда и достанем радиус планеты.

Шаг 1. Ускорение на орбите

$r = 4000$ км $= 4\cdot10^6$ м, $v = 3400$ м/с. $g_h = \dfrac{v^2}{r} = \dfrac{3400^2}{4\cdot10^6} = 2{,}89$ м/с².

Шаг 2. Радиус планеты

Тяготение убывает как квадрат расстояния: $\dfrac{g_h}{g} = \left(\dfrac{R}{r}\right)^2$, откуда $R = r \sqrt{\dfrac{g_h}{g}} = 4000 \cdot \sqrt{\dfrac{2{,}89}{4}} = 4000 \cdot 0{,}85 = 3400$ км.