ID: 00014514
Искусственный спутник обращается вокруг планеты по круговой орбите радиусом 4000 км со скоростью 3{,}4 км/с. Ускорение свободного падения на поверхности планеты равно 4 м/с². Определите радиус планеты.
Ответ дайте в километрах.
Источник: Сборник Гиголо
По скорости и радиусу орбиты найдём тяготение на орбите. Затем сравним его с тяготением у поверхности: их отношение задаёт отношение квадратов расстояний, откуда и достанем радиус планеты.
r = 4000 км = 4\cdot10^6 м, v = 3400 м/с. g_h = \dfrac{v^2}{r} = \dfrac{3400^2}{4\cdot10^6} = 2{,}89 м/с².
Тяготение убывает как квадрат расстояния: \dfrac{g_h}{g} = \left(\dfrac{R}{r}\right)^2, откуда R = r \sqrt{\dfrac{g_h}{g}} = 4000 \cdot \sqrt{\dfrac{2{,}89}{4}} = 4000 \cdot 0{,}85 = 3400 км.
Ответ: 3400 км.