ID: 00014513
Искусственный спутник обращается по круговой орбите на высоте $600$ км от поверхности планеты со скоростью $3{,}4$ км/с. Радиус планеты равен $3400$ км. Чему равно ускорение свободного падения на поверхности планеты?
Ответ дайте в м/с².
Источник: Сборник Гиголо
Здесь обратный ход: по скорости спутника найдём тяготение на орбите (оно же — центростремительное ускорение спутника), а затем «вернём» его к поверхности, учитывая, что у поверхности тяготение во столько раз сильнее, во сколько меньше расстояние в квадрате.
Радиус орбиты $r = R + h = 4000$ км $= 4\cdot10^6$ м, скорость $v = 3{,}4$ км/с $= 3400$ м/с. Для кругового движения $g_h = \dfrac{v^2}{r} = \dfrac{3400^2}{4\cdot10^6} = \dfrac{1{,}156\cdot10^7}{4\cdot10^6} = 2{,}89$ м/с².
Тяготение убывает как квадрат расстояния, поэтому у поверхности оно больше: $g = g_h \left(\dfrac{r}{R}\right)^2 = 2{,}89 \cdot \left(\dfrac{4000}{3400}\right)^2 = 2{,}89 \cdot 1{,}384 = 4$ м/с².