ID: 00014509
Две шестерни, сцепленные друг с другом, вращаются вокруг неподвижных осей (см. рисунок). Отношение периодов вращения шестерён равно 3. Радиус меньшей шестерни равен 6 см. Каков радиус большей шестерни?
Ответ дайте в сантиметрах.
Источник: Сборник Гиголо
Шестерни сцеплены зубьями, значит в точке касания они «бегут» с одной и той же линейной скоростью — иначе зубья проскальзывали бы друг по другу. А линейная скорость точки на ободе — это v=\dfrac{2\pi R}{T} (за один период T точка проходит длину окружности 2\pi R).
Раз скорости ободов равны: \dfrac{2\pi R_1}{T_1}=\dfrac{2\pi R_2}{T_2}. Сокращаем 2\pi и получаем простое правило: \dfrac{R_1}{T_1}=\dfrac{R_2}{T_2}, то есть \dfrac{R_2}{R_1}=\dfrac{T_2}{T_1}. Чем больше радиус — тем больше период (большое колесо крутится медленнее). Поэтому период 3 — это про большую шестерню.
R_2=R_1\cdot\dfrac{T_2}{T_1}=6\cdot 3=18 см.
Ответ: 18 см.