Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00014509

Идея

Шестерни сцеплены зубьями, значит в точке касания они «бегут» с одной и той же линейной скоростью — иначе зубья проскальзывали бы друг по другу. А линейная скорость точки на ободе — это $v=\dfrac{2\pi R}{T}$ (за один период $T$ точка проходит длину окружности $2\pi R$).

Связываем шестерни

Раз скорости ободов равны: $\dfrac{2\pi R_1}{T_1}=\dfrac{2\pi R_2}{T_2}$. Сокращаем $2\pi$ и получаем простое правило: $\dfrac{R_1}{T_1}=\dfrac{R_2}{T_2}$, то есть $\dfrac{R_2}{R_1}=\dfrac{T_2}{T_1}$. Чем больше радиус — тем больше период (большое колесо крутится медленнее). Поэтому период 3 — это про большую шестерню.

Считаем

$R_2=R_1\cdot\dfrac{T_2}{T_1}=6\cdot 3=18$ см.